CHAPITRE PREHIFR

l.L.VSSII ICiVriOM DES I (HUILEES

7. Une expression est rationnelle quand elle ne renferme pas de radical ; dans le cas contraire elle est irrationnelle. Les quantités irrationnelles portaient, chez les anciens géomètres, le nom de nombres sourds ( numeri surdi).

Une expression rationnelle est entière lorsque aucune division n’y est indiquée; sinon elle est fractionnaire. On dit particulièrement qu’une expression algébrique est entière par rapport à une lettre, quand cette lettre n’entre dans aucun diviseur, ni sous aucun radical.

On appelle monôme toute expression qui ne contient l’indication d’aucune addition , ni d’aucune soustraction. Plusieurs monômes liés par les signes -|- ou — forment Un polynôme, dont ils sont les termes. Un binôme est un polvnôme à deux termes; un ■ trinôme un polynôme à trois termes, etc.

Un monôme peut contenir à la fois des facteurs numériques et

des lettres ; le facteur numérique est dit coefficient : ainsi - est le

coefficient du monôme

C’est Viète qui a introduit cette dénomination.

Deux monômes sont semblables lorsqu’ils ne diffèrent que par. * les coefficients. \ - • . . •

On donne souvent le nom d 'expression entière à toute expression algébrique qui n’est entière que par rapport aux lettres, et . qui possède des coefficients fractionnaires. •

8. On obtient ta valeur numérique d'un monôdle en substituant aux lettres les nombres qu'elles représentent et effectuant les opérations indiquées. Ainsi le monôme

vaut —f- pour = 6=5,

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MPDDN 1IES S1UNKS ET DUS LETTRES. ’J

9. La valeur njfjHcriquc d'un polynôme est lu différence entre la somme des valeurs numériques des termes </M sojit précédés du signe + et ta somme des valeurs numériques des termes qui sont précédés du signe — .

D’où il suit que :

On ne change pas la valeur d’un polynôme ett Intervertissant l ordre de scs termes.

10. Lorsque, pour les valeurs particulières attribuées aux lettres, la somme des termes précédés du signe ■ — remporte sur la somme des termes précédés du signe -H, la soustraction est impossible, et le polynôme n’a pas de signification pour ces valeurs particulières des lettres.

Ainsi le trinôme

a '■ — 3 ub -P b : ,

qui, pour a = 1 2 et 6 è=i, vaut 109, n'a pas de sens pour à — 6, h = 4 > puisqu’on serait conduit à retrancher 72 de £2.

Nous supposerons jusqu'à nouvel ordre (IV'' chapitre) que, dans les polynômes soumis à nos raisonnements, les valeurs attribuées aux lettres rendent la somme des termes additifs supérieure à celles des ternies soustractifs.

EXERCICES

* I. Trouver deux nombres dont on connaît la somme s et la différence d.

• II. Les deux aiguilles d'uue montre sont l'une sur l'autre à midi ; indiquer toutes les époques auxquelles les deux aiguilles se trouveront l’une sur l’autre, ou dans le prolongement l’une de l’autre pendant les 12 heures suivantes.

» III. Deux fabriques de bougie se font concurrence : l’une a été établie n jours après l’autre, et elle emploie a ouvriers qui travaillent A heures par jour, tandis que l’autre occupe ht' ouvriers ’ travaillant //' hcfrresj dans combien de temps les deux fabriques auront ■elles fabriqué le tuciije nombre de bougies?