Somme ries p premiers nombres de la suite naturelle

C’est le p iimr figuré de l’ordre 2 ,

ce nombre étant celui

des boulets de la //"’" tranche d’une pile triangulaire, on voit qu’une pile de a tranches contient un nombre de boulets égal à la somme des n premiers nombres figurés du deuxième ordre, c’est-

à-dire au n (ime figuré du troisième ordre

Aussi

donne-t-on souvent aux figurés du troisième ordre le nom de nombres pyramidaux triangulaires.

Somme des carrés des p premiers nombres. — L’identité

montre que b 1 est égal à b plus deux fois le (A — 1 )"*" figuré du second ordre. La quantité 1 1 -t- 2 ’ -t- 3 3 -t- . . . p~ s’obtiendra donc en ajoutant à la somme des p premiers nombres naturels le double de la somme des ( p — 1 figurés de l’ordre 2 , c’est-à-dire le double du ( p — 1 )’*”* figuré de l’ordre 3 ; on trouve ainsi

P(P+*) . Ap~ , )/>(aH-2) p(p H-i)(2/> +i)

Somme des cubes des p premiers nombres. — L’identité

montre que A 3 est égal à A plus six fois le (A — r) 1 *"* figuré du troisième ordre. La quantité 1 3 -t- 2 ' 4-. ..-t - p* s’obtiendra donc en ajoutant à la somme des p premiers nombres, six fois le ( p — 1 )"«»

256 CHAP1TRK DIX-3KUV1ÈMK.

ligure de l’ordre 4 ; on trouve ainsi

DÉVELOPPEMENT DE (flilyCT)".