Si dans la formule

( a -+- b V" = a m + mba'"-‘ -+- "LÀÜL il a m - j + #

on remplace b par b ij— 1 , les termes dans lesquels l’exposant de b est pair gardent la même valeur absolue et deviennent alternativement positifs et négatifs ; ceux qui contiennent les puissances impaires de b sont multipliés alternativement par -f-y/ — 1 et — — t ; on a donc

1 , 1 m mlm — 1)

mlm — 1 ) ( m — 2 ) ( m — 3 ) ,

1 f . 1 mlm — i)(m — 2) . '] , —

-I- V — -T I rna m ~' b 2 — - A t-a m ~ 3 b 3 +... =A-(-B ^ — i ,

et en changeant b en — b,

la — b — 1) — a m 5 a 2 b 3 '

+ w(w- 0 (w- 2 )(«- 3 ) a ., bt

; r . mlm — i)(/w — 2) , , 1 ,

— I ma"'- ' b V- 3 i 3 +... I =A — B \J — 1 .

PUISSANCES DES POLYNOMES

28 B. Le théorème du n° 276 montre que le dévclopement de

(rt + 4 + rH-... + /) 1 "

BINOME r>K NEWTON.

est une suite de termes de la forme

ka a b S c'. . . I

dans lesquels les exposants a, 6,7,. . . , X ont toujours une somme égale à ni, et où le coefficient k est le nombre de permutations

i.2...*Xi.2...6Xi .2...yX...Xl.2...1

que l’on peut faire avec les lettres a, b, c , en prenant a fois la première, G fois la seconde, . . . , X fois la dernière.

Le terme général de (a ■+■ A + c+ ...+ /)“ e st donc