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dans laquelle S^, désigne la somme des p‘ im,s puissances des n premiers nombres entiers.

Applications : 1 6 4- 2“ 4- . . 4- 1 o* =r 1978 |o5.

BINOME UE NEWTON. 2Ôl

VI. x, a, ê étant des quantités quelconques et m un nombre entier et positif, on a

( x -f- fl )™ — x* -1- flt« ( x -f- 6 Y‘~ '

-+- ma [a — [m — ■ ) 8 j 1 " - ’[x ■+ (m — i) 6] -4- fl (n — ai 6)” '.

VII. Démontrer qu’en désignant par x et / deux quantités quelconques, et par n un nombre entier positif, on a identiquement

(x-t-r) (x+y — l).. .(x-f-y — fl-t-l) X (x — l). . .(x — fl- 4 -i)

x(x— i). . .(x— n-q- 2 ) y x(x— t). . .(x— /i-t-3) y [y — i) 1 . 2 . 3 ... ( fl — l) I 1 . 2 . 3 ... (fl — 2 ) 1.2

, , f . rlr— »)• ■ (x—n+z) r(j— t)-.-(r— ”+0 .

I 1.2. 3... (fl — l) 1.2.3. ..fl