RÉCIPROQUE DE LA PROPRIÉTÉ FONDAMENTALE DES LOGARITHMES

298. Log x est la seule fonction de x qui jouisse de la propriété exprimée par la relation *

f(xy) =/(*) +/(.r).

F.ii effet, en remplaçant successivement dans cette égalité / par .?• , .r’, x 3 , . . . , on trouve

et, en général, m étant un nombre entier positif,

/(*“) = mf(x).

x étant un nombre positif quelconque , on peut toujours poser (229)

x — e’ , d’où z— l..v,

il vient alors

fie"") = '«/(e*).

LOGARITHMES CONSIDÉRÉS COMME EXPOSANTS. 2t)()

I.e premier membre est systématique par rapport il m et à z ; le second ne doit donc pas être altéré par la permutation de ces deux lettres , et l’on a

d'où

f ( j - ) = X .1 .x = log x , dans une base quelconque.

EXERCICES

I. Trouver la fonction f{x) , qui est définie par l’une des relations suivantes :