CHAPITRE VINOT ET UNIÈME

ne soient pas comparables pour leur petitesse à a. La suite X-,a, /-«a",...

sera composée de termes tels, que, dans un calcul d’approximation , on pourra négliger l’un quelconque d’entre eux vis-à-vis de celui qui le précède.

On dit alors que les quantités a et k, a sont du premier ordre , et que

*ia’i

sont des quantités très-petites du second, du troisième , . . . , du

[jieme ordre.

300. Cela posé , revenons à l’équation «j -3 -+- ix -t- c = o ,

et posons

c ' ne

nous aurons ou

-t- ar*.

Si a est très-petit , on peut négliger aj 1 et écrire comme première approximation

Cette valeur comportant une erreur du premier ordre, en la substituant dans le second membre de l’équation (i), on commettra sur y une erreur du premier ordre, sur y 3 une erreur du même ordre, et, par suite, sur i -(- ay 7 , à cause du facteur a, une erreur du deuxième ordre; on aura donc, aux quantités du second ordre près, la deuxième valeur approchée

La substitution de /, dans l’équation (i) entraînera sur y une erreur du deuxième ordre, sur y 7 une erreur du même ordre, et , par suite, sur. i -+- ay 7 une erreur du troisième ordre ; il faudra

CALCULS NUMKRIQUIsS.

donc, dans le développement

i 4- » { i 4- a )’ — i + st + îï’+s 1 ,

supprimer le terme a 1 , qui est de l'ordre des quantités déjà négligées, et prendre pour troisième valeur

^’ri+a+îr,

qui est approchée aux quantités du troisième ordre près.

En continuant de même , on trouverait

La loi des coefficients est la suivante :

Le coefficient de a 3 " est la somme des doubles produits des coefficients de a" et a’" -1 , de a 1 et a 3 " -1 , . ... , de a* -1 et de a”. Le coefficient d'une puissance impaire de x , telle que a'" 4-1 , est la somme des doubles produits de a" et a 3 ”, du a 1 et a 3 ' 1-1 ,. . de a" - ' et a" 4- ', plus le carré du coefficient de a". Ainsi l’on a, pour le coefficient de a 3 ,

et pour celui de a‘

Le lecteur démontrera aisément la généralité de cette loi.

50t. I æs formules

JCfi — 7 - >

*•= — ji 1 + *)>