DEGRÉ
504 . Lorsqu'on a à résoudre un système d’equations du premier degré à grands coefficients , on opère par substitution , et , pour diminuer les erreurs le plus possible, on commence par prendre la valeur de l’inconnue qui a le plus fort coefficient.
Voici un exemple de ce genre de calcul.
Soit le système
(3) 4^,567 i2x — 6,080936/ -t- 52, oo458z — 6,200349» — 26,7 1432 ,
En remplaçant, dans(a), ( 3 ), ( 4 ), a- par sa valeur tirée de (i), on obtient le nouveau système
Tous les coefficients ont été calculés par logarithmes; voici , par exemple, le calcul du coefficient de / dans l’équation (1) :
log2, 501672 = 0,3982304 4log 198,23571 =2,2971821 —
2,ioio483 ... 0,01261967
En considérant les équations (6) , (7), (8), on voit que le plus grand coefficient est le nombre qui multiplie z dans (8); on lire donc la valeur z de l'équation (8) ,
2 j8 CHAPITRE VINGT ET UNIÈME.
et, en substituant dans (6) et (7) , on obtient
(i 1) 33 , 863 go y -t- 3 , 6 g 355 o « = 26,g43g.
Résolvant alors (10) par rapport à « , il vient (12) « = — 9,511934-0,0223477/,
et puis, en substituant dans (11),
d'où l’on déduit
Enfin en renvontant successivement aux équations (12), (9), ( 5 ), on trouve
M= — 9,47106, Z = — O, 5 oo 6 , JT=0,lt8l.
Vérification. — En portant ces valeurs dans l’équation ( 3 ) et calculant par logarithmes, on trouve
pour le premier membre ; celte somme devrait être égale à 26, 71482 pour que les valeurs et inconnues fussent exactes : or elle surpasse ce nombre de 0,00446; l’erreur totale correspondante à l'équa-
AliTHE MÉTHODE. - EMPLOI DES LOGARITHMES DE GAUSS.
ôOiî. Les calculs précédents sont très-pénibles; on peut les abréger lorsqu’on possède une Table de logarithmes de Gauss : ces Tables donnent log (p ±v), lorsqu’on connaît log p et logv, sans qu’on ait besoin de remonter aux nombres p et v. La première publication de ces Tables remonte à 1812.
Il suffit de montrer comment on passe d’un système à un autre qui a une équation et une inconnue de moins. Proposons-nous, par exemple, d'éliminer x entre les trois équations à trois incon-
CALCULS NUMtltli.lUKS.
•le manière à trouver un système <le deux équations en / et z
En divisant chacune des équations (i) |w»r le coefficient de x, on obtient le système équivalent
| x -4 If y 4 f s- — L» , j -r 4 B / 4C': = I/, f x -4 B / 4C"tr L",
et il suffit de retrancher ces dernières équations deux à deux pour avoir les deux équations en / et z cherchées,
)(B-B")/-4(C-C")z = L-1.",| OU iS'/ + 7 'z = X'.
On calcule B, C, I., B', C', L',. . . par les équations
log B = log b — log u , log C = log c . — logo, logL = log/ — loge/,
log B' = log b' — log a' , logC'= loge'— logo' ,
logB"= log 6" — logo", ,
puis pour avoir 6 , y , X , S', . . . , on retranche les coefficients précédents deux à deux.
Mais, ce qu’il faut surtout remarquer, c’est que les équations (3) ne sont que des équations de transition; on devra opérer bientôt sur elles comme on vient de le faire sur le système (i), en sorte que ce ne sont pas les nombres 6 , y , X , . . . , qui sont utiles à connaître, mais bien leurs logarithmes. Une Table qui donnerait directement log 6, log y, . . . , en fonction de logB, log B', logC..., abrégerait donc les calculs d’une manière considérable; tel est l’office des Tables de Gauss.
