ÉQUATIONS QUI SE RAMÈNENT AU PREMIER DEGRÉ

74. La méthode qui' vient d’être exposée réussit quelquefois pour des équations de deyré supérieur au premier.

Exemples :

‘ i°. Si l’équation précédente con tenait .r"' ou y' x au lieu de x, on

5 G CUAMTRE SEPTIÈME,

obtiendrait , en suivant le procédé indique,

„ v - - ab „ . / ab \“

a®. Soit l'é(|uation

On supprime d’abord la solution .c = o, en divisant parx?; on est alors ramené à l’équation •

x 4 1 x 2 — 1 x — 1 qui, multipliée par x 5 — 1, devient

OU '

. 3°. Soit encore l'équation

1 x 4- 2 yja 1 4-,x 2 =

Sa 1 -

où \ja ' 1 4- x 1 représente un nombre positif.

Chassons le dénominateur, puis, après avoir isolé le radical,

2x y» 1 4- x' = 3 a* — 2x’, élevons au carré; le résultat simplifié donne 16 x 2 =i eja',

d’où

x = zîly ci.

Il est facile de vérifier que x = ^ a satisfait seule à l’équation pri-

RESOLUTION DES EQUATIONS DU PREMIER DECRE.

mitive; on a introduit la solution étrangère x = — j a en élevant

rl

au carre.

t CAS DE DEUX ÉQUATIONS A DEUX INCONNUES.

7K. Une équation du premier degré à deux inconnues x et y

ne peut contenir que trois sortes de ternies :

Des ternies du premier degré en x ;

Des ternies d u premier degré en y ;

Dés termes indépendants de x et de y. ' .

Si donc , après avoir chassé les dénominateurs , on isole les termes tout connus dans un -membre* on aura, réductions faites, une équation telle que

Une seule équation de ce genre ne suffit pas pour déterminer x et y : on voit en effet, en la mettant sous la forme

qu’à toute valeur arbitraire donnée à y , correspond une valeur de x; le problème est donc indéterminé, et il faut se donner une autre équation.

70. Élimination par substitution, — Soient les deux équations

Ce système équivaut (75) à '. \ «

qui, en vertu du théorème (67), peut être remplacé par

ou |Kir

puisque l'équation 5

I HAI'lTRk SKPTItHP.