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09. Deux quantités peuvent croître indéfiniment en conservant un rapport fini. Ainsi la fraction ; se présente sous la

forme — i lorsque x est infini, et pourtant l’égalité

montre que cette fraction a pour limite zéro.

a . ■ co

Quand une expression devient - — pour unevaleur indéfiniment

croissante d’une lettre x qu’elle renferme, on obtient souvent la vraie valeur en introduisant la condition x = ac , après avoir divisé par une puissance convenable de x.

Exemple'I. — La fraction

se présente sous la forme —» pour x — oo ; en divisant haut et bas par x’, on obtient l’expression

ii I 3 1 5

qui se réduit à 2 pour x = co .

Exemple II. — Sojt la fraction générale

ax" 4- bx"~

Ax" 4- Bx" - ' -+- • • • 5

dont les ternies sont des expressions entières par rapport à x.

Si m est n, en divisant par x”, puis faisant ,r = oo, on trouve a pour le numérateur et o pour le dénominateur, en sorte que la fraction est infinie.

Si m — », en divisant par x"‘, puis faisant x — cc, on obtient

pour vraie valeur la quantité — •

Enfin , si m est n , en divisant par x n , on trouve %u o pour.

la limite. », ■ » .

Ainsi la fraction

3x’ — 4x 4-i xx 1 ...

vaut - pour x = oo .

< p ao