Voici un autre usage du même théorème

Lorsqu’un polynôme inconnu et ordonné par rapport à une lettre donnée doit satisfaire à certaines conditions, on l’écrit en laissant indéterminés ses coefficients et même son degré s’il y a lieu ; puis on détermine ces coefficients et ce degré en exprimant que le polynôme jouit des propriétés particulières dont il s'agit. Nous allons éclaircir ces généralités par des exemples.

Exemple I. — Trouver la condition pour </uc le trinôme cix 1 4- b.r c soit un carré parfait.

Il faut identjfier cette expression avec le carré d’un binôme xx 4- G, c’est-à-dire avec

' x- x J 4- 2 xS x 4- 6 ! ;

Digitîzed by Googlej

on obtient ainsi les relations

discussion.

Les deux dernières donnent

a = y fl, ê — yc,

et en portant dans l'égalité intermédiaire , on trouve 2 ^flë — b , ou b 1 — 4flc = o, c’est la condition cherchée ; le trinôme est alors le carré de