I. Conditions pour que les fractions

. Vx"T- B' ’ A' r’ + B 7 .T r +’C' ’ aient des valeurs indépendantes de x.

IL Conditions pour que les fractions

À.r Br -J- C A ■r'' 4 - B xY 4 - Cf* + Dj: + K/ 4- F A'x 4 - B'r 4- C' ’ Â'.»:’ 4 - B' cr -H C '/ 3 4 " D'x K'j -|- F' ’

sbient indépendantes de x et de y.

III. Soient e et x des quantités dépendantes l’une de l’autre, de façon «pic pour ç — n , a', a", on ail

- ' «> xi b h\ b” ;

FORMULES GÉNÉRALES. — DISCUSSION. i)I

exprimer » par un polynôme en .r, Je manière à remplir ces conditions.

' IV. Exprimer v par un polynôme en .»• et y, de façon que les valeurs correspondantes de <>, x, y soient c, a , b\ c', a', b') c", a." , b", etc. Ces problèmes se présentent souvent dans les mathématiques appliquées.

V. Déterminer les éonstantes a , b , c par la condition que les expressions

0 ,r + bx 7 , ax -+- bx 7 H- ex 7 ,

représentent, la première la somme des carrés, et la seconde la somme des cubes des x premiers nombres de la suite naturelle.

VI. Vérifier qu’un tronc de cône droit à bases parallèles équivaut à la somme d’un cône et d’un cylindre droits de même hauteur que le tronc, et dont les bases ont respectivement pour rayons la demi-somme et la demi-différence des rayons des bases du tronc.

En Angleterre, on emploie pour le jaugeage des tonneaux la formule d’Oughtred ‘ .

V = ;sH(îR‘-J- r 7 ) ; .

et en France on se sert de la formule de Dez

Quelle est celle des deux formules 'qui donne le plus grand vo fume?