APPLICATIONS

ISA. On a souvent besoin de transformer une fraction, dont le dénominateur contient des radicaux en une autre équivalente dont le dénominateur soit rationnel. Voici quelques exemples : , • ' .

a a ( y/p ip \fg) a(y//>T- y y)

Vp± V? (V?±V?)-(V/»=F>/î^ (</?)’. ~ W?Y'

W/> + \Jq)\ v. ' ■. " • ' .

3“. On rendrait de méhie rationnel le dénominateur de

4 1 » -+- \li> + \[</ ’ . ' .

en imtllipliané d’abord haut et. bas par y I m \‘/j — \‘q, puis en

multipliant les deux termes du résultat par ni — q — 2 y fm/>.

ISS. Comme application du calcul des radicaux, nous indiquerons encore une méthode générale pour trouver les vraies valeurs

des expressions irrationnelles qui se présentent sous la forme -

par suite d'une valeur attribuée à une seule lettre.

Soit une expression de la forme

n ni, ’T'Ï xi, “TT

P -t- y M — ÿ,ft

Les radicaux peuvent être en nombre quelconque, et les quantités

P, Q, M, N, R sont des polynômes entiers en .r. Par hypothèse,

cette expression devient - pour x = a, et 1 on a

RADICAUX; IMAGINAI KKS. 1 1 (J

on peut donc écrire, ,

' ■ v (P + y ■» - y'-N) ~ (P. + 7M. - y- Ni)

(Q HHj/R) -(Q,+ V BÛ) .;-2 • ,

P — P„ v M — v M. M — Ma 7N— ^Na N — Na

' V Q—J)» ' y' R —V rT R — R.

él connue cette expression se compose uniquement il» fractions ~ de l’une des deux formes - -

il suffira de chércher les vraies valeurs de ces fractions, qui d’ail -

leurs deviennent aussi - pour x — a.

Le numérateur de la fraction (a) étant un polynôme entier en x qui s'annule pour x — a , doit être divisible par x — a ; on effectuera donc Indivision, et en faisant x = a dans le quotient, on aura la vraie valeur de cette fraction. . ,

Considérons maintenant la l'ractiou (i); en posant

7“ =r» yM» = *>

d’où on a

y PI __ gffl» yPi a tfl < QfP* — I

qui, pour x = a, c’est-à-dire pour y= a, devient

c’est la vraie valeur de la fraction (i). i ,

Exemple. — L’expression

x — 2 -H-ÿt — x x 7 ,

qui devient - pour a- = t, a pour vraie valeur -• 0 9