Le théorème ( 128) montre que les expressions

•sont équivalentes, quand on a

on est dés lors pondu it à remplacer la notation

• nr f Z’ - 1

par la notation plus simple

Le nouveau symbole a sur le signe radical l’avantage de ne pas introduire de nouvelles règles de calcul; il résulte, en effet, des égalités suivantes, que les exposa nts fractionnaires sont soumis aux memes règles que les exposants entiers.

En considérant successivement la multiplication , la division, la

formation des puissances et l’extraction des racines, on trouve

a n .a , i= - yâ" * yjp — 7 ?» . 7 ^ = 7 ^^

nuf-^-pn

tu. .* K p

- -7 J- "VTri • "‘ y ~ / - -~ P -

1Ja p "y laf"

( m\p j : ~ ' OU?

fi" /. — {Il a ’ 1 Y = 'IjTFt' = n " .

Diaitize

radicaux: imaginai rks.

n *Xp * * m p

a 7, ) » = VCp)" = '( v 55. = 75?

137. La relation ( 2 ) n’est vraie, dans tous les cas, qu'à la condition d’étendre la notation des exposants négatifs aux exposants fractionnaires. Ainsi Ye.rprçssimt a~P doit toujours Are regardée

comme équivalente à — quel que soit u, entier ou fractionnaire , positif on négatif.

On reconnaît d'ailleurs aisément que les régies relatives aux exposants négatifs , quels qu'ils soient, doivent être les mêmes que les règles relatives aux exposants positifs.

Soit,- par exemple,

pin

(aP)" a"

158. « Le calcul des exposants fractionnaires, dit Lacroix , » est -un des exemples les plus remarquables de l'utilité des signes » lorsqu’ils sont bien choisis. L’analogie qui règne entre les expo- >■ sants fractionnaires et ceux qui sont entiers, rend les règles qu’il » faut suivre dans le calcul de ceux-ci, applicables à celui des » autres, tandis qu’il faut des règles particulières pour le calcul » des radicaux , parce que le signe ^ qui les exprime n’a » aucune liaison avec l’opération qui ies.engendre. Plus on avance » dans l’algcbre, plus on reconnaît les nombreux avantages qu’a » produits dans cette science la notatjon des exposants. . . . »

Les exposants négatifs oht été introduits en algèbre avant les exposants fractionnaires; lès premiers sont dus à. Michael Stifel

(l5og-i567); l’introduction des seconds reinonle àSimofi Stevin,

qui en i 588 écrivait nVL.' au Heu de fl".

Chez les anciens algébristes, les mots fonction et dignité étajent synonymes de paissance ; le second a- aujourd’hui disparu du langage mathématique, et. le premier a été depuis Bernoulli (1690 détourné de sa signification primitive. * ~ ‘ , ,

OBSERVATIONS SlIR LES VALEURS ALGEBRIQUES DES RADICAUX.