Nous allons maintenant donner un sens pins étendu aux

radicaux que nous n’avons envisagés jusqu’ici que sous le v Vapport de leur valeur arithmétique.

m étant un nombre entier et positif, et A un nombre quelconque positif ou négatif, nous désignons par "y A tous les nombres positifs ou négatifs dont la puissance in'’"'" est égale à A ; il y a quatre cas.it distinguer;.-. A . \ r . v . .

i°. Si A est positif et ut impair, "jj-Ji n’a qu’une valeur; c’est 4e nombre positif que nous considérions tout à l’heure ; c’est sa valeur arithmétique,

7,°. Si A est positif et m pair, y A admet évidemment deux valeurs, d’abojtd sa valeur arithmétique, puis une valeur négative

égale en valeur absolue à la valeur arithmétique. Ainsi

3°. Si A est négatif et m impair, y' A a une valeur négative

égale en valeur, absolue à la racine arithmétique "y — À; ainsi l’on a ,

lorsque A ept négatif. ' . • I. ’ . '

F.xerpi.f. :

4 °. Si A est négatif et /«pair, y* A nereprésente aucun nombre positif ou négatif; car toutes les puissance^ paires d’un nombre positif on négatif sont positives. • Par vxcniplc, il n'rxiste pas de

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RADICAUX ; IMAGINAIRES. 1 23

nombre positif au négatif dont le carré soit — 4, en sorte que V — 4 est un symbole dépourvu de toute signification. Le symbole ' le plus général de ce genre est .

on Tpi donne le nom d’ expression imaginaire ; mais ce n'est pas un nombre qui puisse servir de mesure à une grandeur; c’est une pure notation, qu’on introduit utilement dans les calculs, et qui est ' définie par la condition que sa puissance 2 n soit égale à — b 1 .