DES EXPRESSIONS IMAGINAIRES

140. Ne 1 considérons, que .les imaginaires provenant des radicaux -du second degré, et appelons expression imaginaire toute expression de la forme

o ù a et b désignent des nombres positifs ou négatifs quelconques, . qui par opposition sont dits réels. ,

Lorsqu’on a à faire des calculs sur des expressions de la forme

a 4- Ve,

■ on ignore si la mise en nombres rendra ultérieurement la Valeur de c positive ou'négative; si à chacun de ces deux cas correspondaient des règles d’opérations particulières, l’impossibilité dedécider dans quel cas on se trouve conduirait à subdiviser ces questions à l’infini, et il n’y a de calcul algébrique possible qu’autant que l’on applique aux nombres imaginaires les règles démon- . trées pôur les nombres réels. . <■ ■

-Il résulte immédiatement de. là qu’un peut faire sortir le facteur b 1 du radical , et ramçner l’expression ( 1 ) à la forme type

v{t§- i çst alors le 'seul factéur' imaginaire qui entre’ dans lès calcul^; on le représente par la lettre i , et l’on opère sur l’expression

colhmé si elle»éiflit réelle , avec lh.conditiop .de remplacer dans le

résultat

par / , par — i ,

par — i t

par 4- i

141 . Lorsqu'on pose une égalité entre des quantités réelles et

imaginaires, comme t

( 4 ) A + Bi= A' -t- B'/, V

on doit savoir d’avance que • ’ -.

- A = A' et B = B'. ■

Ces dernières égalités ne sont jamais des conséquences de la première y c’est au contraire la première qui résulte. îles deux autres.

Ainsi une relation entre des quantités réelles et imaginaires n’aurait aucun sens, si l’on ne savait, d'autre part, que les quantités réelles sont égales entre'elles ainsi que les coefficients de /.

ADDITION, SOUSTRACTION, MULTIPLICATION ET DIVISION DES IMAGINAIRES. / . . V