CHAP. DOUZ. ÉQUAT. RÉDUCTIBLES AU SECOND DEGRÉ

EQUATIONS RÉDUCTIBLES AU SECOND DEGRÉ.

ÉQUATIONS BICARRÉES.

f60. On ramène l’équation

ax ,m -t- bx"‘ -f- c — o

à une équation du second.degré, en posant.^" 1 = y; on a alors a y 1 ■+■ b y -+- c = o ,

d’où

et

y ou x ™ :

— bdz ^ b 1 — 4 nc

Dans le cas de m — 2 , l'équation proposée ax' -4- ùx’ -f- c = o

prend le nom d’équation bicarrée : ses racines sont données par la formule

— b±\jb 2 — 4 ne

Elles sont donc au nombre de quatre, et elles sont égales deux à deux et de signes contraires. Toutes les quatre sont réelles si les deux racines de l’équation

ay 2 -i- by -h c — o

sont positives; si une seule des valeurs de y est positive, x n’a que deux valeurs réelles. Enfin si l’équation en y n’a que des racines négatives ou imaginaires, x est imaginaire. ' #