TRANSFORMATION DES EXPRESSIONS DE LA FORME V" -+- V

161. La résolution des équations bicarrées conduit à des expressions telles que

Va± V®-

Nous allons chercher dans quel cas une semblable expression peut être ramenée à la forme

où .r et / sont des quantités rationnelles.

En remplaçant les deux relations

Va -+- V» = V* + Vr,

Va — V® = V x — Vr

par leur somme et leur différence

VA -+- V» + Va — Vb = 2 V*>

• Va \/b — Va — V® = a V/,

puis élevant au carré, on trouve

4x = a -+- V® 2 Va 1 — B 4- a — Vb = a a + 2 Va 1 — b,

4/ = a -+- \/b — a Va 1 — b + a — Vb = a a — 2 Va 1 — b,

d’où

A4- Va 1 — B A— Va 1 — B

et

, -= , ’ /a Và^b , . /a — Va 2 — b

Va± v b = v*±Vr=y — - — ±y — â

Cette formule est vraie, quels que soient A et B; mais elle n’est avantageuse qu’autant que x et / sont rationnels, ccst-à-dirc qja’autant que la quantité A 1 — B est un carré parfait.