VALEUR D’UN TERME DE RANG QUELCONQUE

198. Théorème. — Un terme de rang quelconque est égal au premier augmenté d'autant de fois la raison qu’il a de termes avant lui.

En effet, si l’on désigne par a le premier terme et par r la raison , le second terme est a ri- r, le troisième a ri- 2 r, le quatrième a + 3r,.,, et en général le /»'*"*, c’est-à-dire celui qui a n — 1 termes avant lui est égal à a -4- (n — 1 ) r.

On verrait de même que chaque terme est égal au dernier moins autant de fois la raison qu'il y a de termes après lui.

199. Corollaire I — Dans une progression arithmétique croissante les termes finissent par surpasser tout nombre donné A.

Car on satislnj| à l'inégalité

PROGRESSIONS

ou à l’inégalité équivalente

en prenant pour» le nombre entier immédiatement supérieur à

200. Corollaire II. — Dans toute progression arithmétique la somme de deux termes équidistants des extrêmes a et l est constante.

En effet, le terme qui en a « avant lui est égal àa+ nr, celui qui en a n après lui est égal à / — «r; cette somme est donc-n -h l.