SOMME DES TERMES

201 . Théorème. — La somme des termes d’une progression arithmétique est égale à ta moitié du produit de la somme des extrêmes par le nombre des termes.

En écrivant au-dessous de la progression cette même progression renversée et ajoutant par colonnes verticales, on obtient autant de fois la somme des extrêmes qu’il y a de termes; on a donc

d’où

( 1 ) S = ^n(a -hl).

202. Si l’on remplace dans cette formule le n lia “ terme l par sa valeur

on trouve, pour nouvelle expression de la somme,

20S. La formule ( 1 ) appliquée successivement aux progressions arithmétiques que forment, d’une part les « premiers nombres de la suite naturelle, et d’autre part les n premiers nombres impairs.

ilonno