Considérons les deux progressions

* . . , 2 \ , X , O, i, si,...,

qui définissent un système quelconque de logarithmes, et posons

À = fia.

Si (i -I- a)P est la base a du système considéré, on a

p\ — pfia = I,

et cette base a pour expression

L’Écossais Néper, l’illustre inventeur des logarithmes, choisit le système particulier pour lequel le nombre fi , qu’il appelait module, est le plus simple, c’est-à-dire est égal à i. La base de ce

système est donc la limite de (t -+- a)“, lorsque a tend vers zéro. On démontre, en algèbre supérieure, que ce nombre, qu’on appelle r, est incommensurable et égal à 2,7182818. . . On désigne

THÉORIE DES LOGARITHMES

les logarithmes népériens par le signe I. Pour passer île ce système à un système quelconque de base a , il faut multiplier par le

module — • t.a