DES DIFFÉRENTS SYSTÈMES DE LOGARITHMES

228. Il résulte de la définition des logarithmes que, dans tous les systèmes, le logarithme de i est o. On appelle base d’un système le nombre qui, dans ce système, a pour logarithme l’unité. Ce nombre a une fois choisi , on connaît deux termes i et a de la progression géométrique et leurs correspondants o et i de la progression arithmétique : les deux progressions fondamentales sont donc déterminées, et, par suite, le système particulier de logarithmes qu’on a en vue.

Le rapport des logarithmes de deux nombres est le même, dans tous les systèmes.

La proposition est évidente lorsque les deux nombres font partie de la progression géométrique

. . . (l 4- a)-*, (t + a) -1 , l, (i-t-a)', (i +«)*.. .; car soient

(t + y }P et (i a)l

21)4 chapitre seizième.

ces deux nombres. Les progressions arithmétiques

montrent que le rapport des logarithmes est ^ ou ^ dans le pre-

mier système, et — ou - dans le second.

En raisonnant comme au n° 22 î , on étend le théorème au cas où les deux nombres ne sont pas contenus dans la progression géométrique.

On conclut de là que, pour passer d'un logarithme log N pris dans la base b au logarithme log N du même nombre pris dans la base a , il faut diviser l’ancien logarithme par le logarithme de la nouvelle base pris dans l’ancien système. On a , en effet ,

log a N Iog*N logilN

ou log. N = —

log. a log sa D log 4 tf