COMPLÉMENTS ARITHMÉTIQUES

258. On appelle complément arithmétique d’un nombre l’excès sur ce nombre de la puissance de 10 immédiatement supérieure. Ainsi, le complément de 5834 est

On trouve évidemment le complément arithmétique d’un nombre en retranchant , dans tel ordre qu’on veut , le premier chiffre à droite de to et chacun des autres de g.

Les logarithmes qui entrent ordinairement dans les calculs étant moindres que 10,011 appelle complément d’un logarithme l’excès de 10 sur ce logarithme. Les compléments facilitent beaucoup les calculs par logarithmes. La relation

montre, en effet, qu'au lieu de soustraire un logarithme, on peut ajouter son complément, puis retrancher 10. Si l'on a plusieurs logarithmes à soustraire, on ajoute les compléments et l’on retranche de la somme autant de dizaines qu’elle renferme de compléments

THÉORIE «ES LOGARITHMES

disposition: des tables de callet.

259 . Les cinq premières pages contiennent, sous le titre de Chiliade I, les parties décimales des logarithmes des nombres entiers compris entre i et 1200 ; ces logarithmes sont évalués avec 8 décimales et placés en regard des nombres auxquels ils correspondent.

Les Tables suivantes s’étendent de 1020 a 1 08000 ; la colonne N renferme tous les nombres entiers depuis 1020 jusqu’à 10800; et la colonne suivante marquée o offre les logarithmes qui appartiennent à ces nombres; les nombres de trois chiffres isolés qu’on voit à la gauche de cette colonne sont censés écrits au-dessous d’eux-mémes, de façon à remplir toutes les lignes.

Dans les colonnes intitulées 1, 2, 3 , ..., 9, on trouve quatre chiffres vis-à-vis chaque nombre de la colonne N ; ces chiffres, substitués à ceux qui leur correspondent horizontalement.dans la colonne marquée o , donnent le logarithme du nombre formé en écrivant à la droite du nombre correspondant de la colonne N, celui des chiffres 1,2, 3 ,..., 9, qui sert de titre à la colonne verticale considérée. Ainsi, en se reportant à la page 87 des Tables, on voit que le logarithme du nombre 588 i a pour partie décimale 76g45i, tandis que la partie décimale du logarithme de 58817 est 7695029.

La dernière colonne, intitulée diff., contient de petits tableaux surmontés d’un nombre isolé ; ces nombres isolés sont les différences des logarithmes des nombres entiers consécutifs, et les petits tableaux situés au-dessous contiennent d’une part les chiffres 1, 2, 3 ,.. ., g, et de l’autre les produits de la différence par 0,1, 0,2, o, 3 ,. . ., 0,9.

L’inspection des Tables montre qu’une même différence tabulaire convient à un grand nombre de couples de logarithmes consécutifs; au degré d’approximation des Tables, celte différence reste souvent constante [tendant plusieurs pages ; il en résulte que pour les nombres entiers compris dans ces pages V accroissement des logarithmes est proportionnel à celui des nombres.