Somme des p premiers nombres de la suite nnturel/e

— : ce nombre étant celui

C’est le p ,hnt figuré de l’ordre 2 ,

des boulets de la p iim ‘ tranche d’une pile triangulaire, on voit qu’une pile de n tranches contient un nombre de boulets égal à la somme des n premiers nombres figurés du deuxième ordre, c’est-

à-dire au n ,ime figuré du troisième ordre w — 1 Aussi

donne-t on souvent aux figurés du troisième ordre le nom de nombres pyramidaux triangulaires.

Somme des carrés des p premiers nombres. — L’identitc

montre que 4’ est égal k k plus deux fois le (4 — 1 figuré du second ordre. La quantité t 3 4 - 2 ’ 4 - 3’ 4- ... 4 - p 2 s’obtiendra donc en ajoutant à la somme dcs/> premiers nombres naturels le double de la somme des {p — i) 1 *""' figurés de l’ordre 2 , c’est-à-dire le double du ( p — 1 J'™' figuré de l’ordre 3 ; on trouve ainsi

Somme des cubes des p premiers nombres. — L’identité

4 3 = 4 4 - 4(4* — 1 ) = 4 4-fi— ■

montre que 4 3 est égal à 4 plus six fois le (4 — i)'*** figuré du troisième ordre. La quantité i 3 4 - 2 ’ 4 -. .-4- p 3 s'obtiendra donc en ajoutant à la somme des p premiers nombres, six fois le (p