FT

m (m — 1 ) (ni — 2 ) 1.2.3

..J =A— BV— 1 .

PUISSANCES DES POLYNOMES

288. Le théorème du n° 276 montre que le dévelopement de (fi b ■+■ c -t- . . . 4- l)*

BINOME DE NEWTON. 257

est une suite de termes de la forme

ka x b*c'...l x ,

dans lesquels les exposants a, 6, 7 , . . . , \ ont toujours une somme égale km, et où le coefficient k est le nombre de permutations

que l’on peut faire avec les lettres a, b, c, . . ., / , en prenant a fois la première, 6 fois la seconde, . . . , \ fois la dernière.

Le terme général de [a 4- b 4- c 4- ... 4- /)" est donc

i.a...«Xi.2...SX’"Xi-2.

— au-b^c*. . ./■*,

avec la condition

et l’on écrit d’une manière symbolique

Dans l’application de cette formule, les produits *•» >!

doivent être remplacés par l’unité lorsqu’on fait

a=o, ou 6 = 0,..., ou \ = o.