CAS D'IMPOSSIBILITÉ ET U'INDÉTEKAIINATION

07* Kn résolvant un système d’équations du premier degré, on rencontre quelquefois dans le cours du raleul des conditions absurdes ou di s équations évidemment contradictoires.

Ainsi l’élimination dey entre la relation (i) et chacune îles équations (2 ) et (3) * .

(1) ix -H y — 8 z =m,

( 3 ) 8 x — 3 j -+-aï= 35,

mène aux égalités

qui sont évidemment incompatibles.

lin tel système, qui ne peut être vérilié par aucun groupe de valeurs simultanées de ,-r, t , z, est impossible.

08. Il peut se faire encore qu’en parlant d’équations données, on arrive à des identités, ou à un système dont plusieurs équations sontles mêmes. Il y a alors imU'tcrmination , c’est-à-dire que plusieurs inconnues, quelquefois toutes, peuvent recevoir des valeurs quelconques sans cesser de satisfaire aux équations pn^iosées.

Ainsi le système

donne, lorsqu'on élimine y entre la première équation et chacune des deux autres,

Comme ces relations sont les mêmes et qu’élles tiennent lieu de deux dis équations proposées , le système primitif équivaut à

il est donc indéterminé.

Soit encore le groupe;

6x — 4.t' — 3z = i5, çjx — 6/ — 7 z — 20.

Si l’on élimine y entre la première équation et chacune des deux autres, on trouve *

Ces relations équivalent l’une et. l’autre à

et le système primitif peut être remplace par 3 x — 7. y — 9 , z = i ; en sorte que x et^‘ sont seuls indéterminés.

EXERCICES