CAS OU UE NOMBRE DBS ÉQUATIONS N’EST PAS ÉGVI. A CELUI DES INCONNUES

!1B. Si l’on donne ni -+- n équations entre ni inconnues, on résoudra par les méthodes précédentes les ni équations les plus simples; et pour qu’il existe un grou|>e de valeurs de .r, y, z, . . . , satisfaisant au système entier , il faudra que la substitution des valeurs déjà trouvées pour ces inconnues rende les n équations restantes identiques. Quand cela n’aura pas lieu, le système proposé sera impossible.

Par exemple, le système

fao C1IAPITHK SKHTlf.ME .

est impossible, puisque les valeurs

déduites des deux premières équations, transforment la dernière en une absurdité

Lorsque le système proposé eontient des coefficients littéraux , on peut chercher quelles conditions il faut imposer aux nombres indéterminés représentés par ces lettres, pour rendre les équations compatibles.

Ainsi , en portant dans la troisième des équations x -4- y — a , x — "y = b , x 2 y

les valeurs

déduites des deux premières, on trouve la relation 3 + i = î (« — b ) ou a = 3b, qui doit exister entre a et b pour que le système proposé soit possible. Dans celte hypothèse, les valeurs de .r et dey se réduisent à

8G. Quand on donne ni équations entre m ■+■ n inconnues, les méthodes précédentes fournissent pour m de ces inconnues des valeurs qui contiennent les n inconnues restantes, ou, comme on dit, qui sont exprimées en /onction des n autres inconnues. Alors on peut substituer à ces dernières les nombres qu'on veut, il en résulte toujours des solutions pour. les autres; le système proposé est donc indéterminé .

Ainsi les deux équations

donnent les valeurs de x et de /; par exemple,