II. Conditions pour que les fractions

A.r -|- Br + C A .r’ 4- Bx r 4- Cjr- 4- D x 4- Ej 4-F

A'.r 4- B 'y 4- C' ’ A' x 1 4- B' xy 4- C'y 1 4- D'x VJ y -f- F'

soient indépendantes de .r et de y.

III. Soient i> et x des quantités dépendantes l’une de l’autre, de façon que pour .r — a , a', a", on ait

FORMULES GÉNÉRALES. — DISCUSSION

exprimer v par un polynôme en de manière à remplir ees conditions.

IV. Exprimer e par un polynôme en .r et y, de façon que les valeurs correspondantes de p, x , y soient c, a, b; </, a' , b' ; c", a ", b ", etc. Ces problèmes se présentent souvent dans les mathématiques appliquées.

V. Déterminer les constantes a , b , c par la condition que les expressions

ar. -+- bx 1 , ax -+- bx 1 H- ej: 1 ,

représentent, la première la somme des carrés, et la seconde la somme des cubes des x premiers nombies de la suite naturelle.

VI. Vérifier qu’un tronc de cône droit à bases parallèles équivaut à la somme d’un cône et d’un cylindre droits de même hauteur que le tronc, et dont les bases ont respectivement pour rayons la demi-somme et la demi-différence des rayons des bases dp tronc.

En Angleterre, on emploie pour le jaugeage des tonneaux la. formule d'Oughtred

V = i*tl( 2 R'H- /•’);

et en France on se sert de la formule de Dez

Quelle est celle des deux formules qui donne le plus grand volume ?