DES SOLUTIONS NÉGATIVES

117. Théorème. — Les solutions négatives d’un système d’éf)uations du premier degré , prises positivement , satisfont à un système qu 'on déduit du premier par le changement des signes des termes qui contiennent les inconnues dont les valeurs sont négatives.

En effet, si

x = a, y = — S, z — — y, satisfont au système

a x -f- by -J- cz = k , a' x b' y -+- c' z = h',

a" x + b" y + c"zz= X",

on a les relations

au — bt — cy = k , a' u — b' 6 — c’ q = k ' ,

qui expriment que

* — <*, y=S, z = ’f, conviennent au système

ax — by — cz — k ,

'c’est ce qu’il fallait démontrer.

litt. Supposons qu’un problème ait conduit à des équations qui admettent un système de valeurs dont quelques-unes sont né-