PROBLÈMES INDÉTERMINÉS

H6. Lorsque, en résolvant un problème, on trouve pour l’inconnue ou pour les inconnues des valeurs de la forme il y a

souvent indétermination complète ; mais quelquefois l’indétermination n’est qu’apparente, elle tient seulement à la présence d’un facteur qui , devenant nul pour certaines hypothèses , réduit A zéro les deux termes de la fraction.

Exemple I. — Avec deux vins qui coûtent a et b le litre , former m litres d’un mélange dont le litre coûte c.

Soient a: et les quantités des deux vins qu’il faut mélanger ; on a évidemment les relations

CHAPITUK NEUVIÈME.

marquant que les deux vins primitifs ayant le meme prix, en les mélangeant en proportion quelconque, on aura toujours un vin de ce prix.

Exemple II. — Trouver le volume tl’un tronc de pyramide, connaissant ses bases B 1 et b' cfsa hauteur h.

Désignons par x la hauteur de la petite pyramide qu’il faut ajouter au tronc pour avoir la pyramide entière.

Le volume de la petite pyramide est

celui de la grande

jB’f/i + i).

et, par suite, le volume du tronc a pour expression

^ [B 3 (A -f- ar) — b'x J.

Or, dans une pyramide, les sections parallèles sont entre elles comine les carrés de leurs distances au sommet; on a donc

ou

d’où l’on déduit

~ B PTÂ’

le volume du tronc prend donc la forme

Cette expression devient — pour B —b; mais l’indétermination n'est qu’apparente, car, dans ce cas, la pyramide dégénère en un prisme de base B ! et de hauteur A, lequel a un volume déterminé AB 3 . On voit, en effet, que c’est le facteur commun

B — b qui a réduit la formule (i) à la forme — : en supprimant

PROBLÈMES DU PREMIER DEGRE. Io3

cc facteur, on trouve pour le volume du tronc l’expression connue

b’ -h Bè),

qui, pour B = b , se réduit bien à