T? + PX

Donc toute équation du second degré peut se meltre sous l’une des deux formes (r) ou (2).

235. — Racines carrées. — Proposons-nous d’abord de résoudre la question préliminaire que voici :

Étant donné un nombre algébrique, positif ow négatif. trouver tous les nombres positifs ou négatifs dont le carré est égal au nombre donné.

Il y a trois cas à distinguer :

1° Le nombre donné est positif. — Dans ce cas il a deux racines carrées algébriques opposées. Remarquons, en effet, que le carré d’un nombre positif ou négatif est toujours positif et égal au carré de sa valeur absolue. Cela résulte de la définition même de la multiplication :

SAT MS Den Si donc 1l existe un nombre ayant pour carré un nombre donné positif a, la valeur absolue de ce nombre sera la racine carrée arithmétique exacte de a, soit Va. Il nya donc que deux nombres, et deux seulement, qui peuvent avoir pour carré a. Ce sont :

+ ya ‘et bye

\ à Tv) w”

D'ailleurs, ces deux nombres satisfont bien à la question :

(+Va/=a , (va) =a.

Ainsi, il y a deux nombres algébriques et deux seulement qui ont pour carré 9, ce sont + 3et— 3.

2° Le nombre donné est négatif. — Dans ce cas il n’existe aucun nombre positif ou négatif dont le carré soit égal à ce nombre; car, comme nous l'avons remarqué plus haut, le carré d’un nombre quelconque est toujours positif. Il n’y a donc aucun nombre dont le carré puisse être égal à un nombre négatif.

3° Le nombre donné est zéro. — Le seul nombre dont le carré est égal à zéro est zéro lui-même.