ni

Exeweze. — Soit à résoudre l'équation :

bx?—6x+1—0.

Le coefficient de x est pair, nous appliquerons donc la formule

simplifiée (6).

On a : a=ÿ$ y bee et, par suite, 2223, Vo DES ï 5 5

Les deux racines sont donc :

$ 2. — Relations entre les coefficients et les racines.

248. — Somme et produit des racines. — Considérons l'équation de second degré 2? + PL +I=0.

pe est

Nous avons vu que, lorsque le discriminant n

positif, cette équation a deux racines données par la for-

mule SPEARS De EVE T'HERs

Désignons la première par x’ et la seconde par

oOnar fete Cart

Hil@=cs nr

to

Faisons-en la somme : il vient

A ee LES

Formons de même leur produit, nous obtenons :

EST MS or el US 14 US ea ( Ve 1e n 1)

Dans le second membre nous avons le produit de la

7 p° pe

somme des deux quantités L et VER par leur diffé

rence; ce produit est donc égal, comme nous savons

(n° 52), à la différence des carrés des deux nombres. On a

donc :

x'x'"— (2) -(E- = A CN p? E + re 2 4 LÉ 4 T En simplifiant, 1l vient :

T0 En résumé, on a les deux égalités

x’ + x"! — — D, GE EnE

qui se traduisent en langage ordinaire de la façon suivante :

Lorsque l'équation (2) X? + pPX +q—=0o a deux racines, la somme de ces racines est égale au coefficient de x changé de signe; leur produit est égal au terme constant. . Vérifions ce fait pour l'équation résolue plus haut : x?— 5 x + 6—0o.

Cette équation a pour racines 2 et 3. On à bien : 2+3—5 et 2°9—0:

249. — Cas où le coefficient de x? n'est pas égal à 1. — Considérons l’équation générale :

ax? + bx + c—0o.

Nous la ramenons à la forme (2) en divisant par a. Elle s'écrit alors

a DENTS 2 5 DTPE ETES 3:

: ON on a donc p—- q=>

Les relations (7) entre les coefficients et les racines prennent alors la forme :