LOT ANS SEE
250. — Cas des racines égales. — Lorsque le discriminant de l'équation est nul, les deux racines «’ et x” sont égales. Les relations (7) et (8) sont encore exactes,
D, ne
l'écrire
ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ. 215 Prenons alors la somme des racines. Puisque x”—%x, on à :
Me È MN mes DS d d'où : b
LE
Ceci conduit à une conclusion importante.
Lorsque le discriminant d'une équation du second degré est nul, ses deux racines sont égales et égales à leur demi-somme.
Ainsi nous avons vu que le discriminant de l’équation 4x? +127 + 9—0
est nul. Cette équation a donc deux racines égales et égales à leur demi-somme.
: 12 La somme des racines est : — % — — 3.
; RE ; Les deux racines sont donc égales à —-— ; c’est ce que nous avions
trouvé.
251. — Application. — Former une équation du second degré admettant pour racines deux nombres donnés. Supposons le problème résolu et soit
à LT? + PL +q—=0
l'équation cherchée. Si elle admet pour racines deux nombres donnés, p sera égal à la somme de ces deux nombres changée de signe et q sera égal à leur produit. On
connaît donc p et q. Si æ’ et æ”’ sont les nombres donnés on aura donc BA à
L’équation cherchée est donc :
Elle admet bien x’ et x” comme racines, car on peut
il n’y a qu'à développer le produit (x—æx")(æ— x") pour le voir. Sous cette forme on voit que le premier membre ne peut être nul que si l’un des deux facteurs est nul, c'est-à-dire si on a
soit LL = 0 JOUE ME soit D—L'—=00dOUE ET Exempze. — Former l’équalion de second degré qui admet pour racines 3 el — 8. La somme est : 3—8——5, le produit est 3-.(—8)—-- 24,
L’équation cherchée est donc :
252. — PROBLÈME. — Calculer deux nombres, connaissant leur somme et leur produit. |
Ces deux nombres, s'ils existent, seront racines d’une équation du second degré |
XL? + pr + q—=0
facile à former.
Car, d’après ce qui précède, p est égal à la somme changée de signe et q est égal au produit.
Exempze. — Trouver deux nombres dont la somme est — — el le PL
roduit P 21
Ces deux nombres sont racines de l’équation I 2 T?+—r—— — 21 21 ou, en chassant le dénominateur, 2142+x—2—0o, La formule (6) donne :
