Cas de c > 0. — Si le multiplicateur cest positif

la fonction y—> varie exactement de la même façon que

la fonction ESS elle va donc sans cesse en décroissant.

La courbe représentative est encore une hyperbole équilatère qui a la même forme et la même disposition que précédemment.

277. — Cas de c<o. — Lorsque le multiplicateur c est négatif, la fonction y== varie en sens inverse de la fonc-

tion Ve) elle va donc sans cesse en croissant.

Lorsque æ est positif, y est négatif; et lorsque x est négatif, y est positif. On peut CE donc immédiatement déduire ————- ——

ee % I c le tableau de la variation de — æ > - LES 45, æ - £ . I de celui de la variation de =* te 0 0 Pour avoir la courbe repré- . | négalive | posilive 3 us 4 croît décroît croît sentative de la variation, il . = 00 20 suffit de faire une remarque ë #:

analogue à celle faite plus haut + 2 ES (n° 268), à propos de la courbe croit | positive | négative y—= ax. décroît croit Les courbes représentatives T®% + *

. C , de deux fonctions y—==pour deux valeurs opposées de c

sont symétriques par rapport à ox.

Considérons, par exemple, les deux fonctions 3 — 3

U== U—= — x LE z

Pour une même valeur de x on obtient deux valeurs de y opposées ; on obtient donc deux points M et M'{fig. 35) ayant même abscisse OP, mais ayant des ordonnées P M et PM’ opposées. Les deux points M et M’ sont donc symétriques par rapport à ox.

Lorsque le point M décrit la courbe y — < » marquée en trait poin-

tillé, le point M’ décrit la courbe symétrique, représentative de la

me — 3 , variation de y = —— » tracée en trait plein.

On voit donc que la courbe représentative de la varia- : C UE tion de Yy—=— lorsque c est négatif, est encore une hyper-

bole équilatère admettant ox et oy pour asymptotes, mais située dans les angles æ'oy et æoy'.

BOURLET. — ÉLÉM. D'ALGÈBRE. 16

+: — Pour

étudier la variation de cette fonction, il nous suffit de remarquer que |

bo" C r10% 08e C ar a Dee

Cette fonction se déduit donc de en lui ajoutant le

nombre fixe b.

Or, puisqu’en ajoutant aux deux membres d’une inégalité un même nombre, cette inégalité subsiste (n° 66), il est clair qu’en ajoutant un nombre fixe à une quantité variable, on obtient une quantité qui varie dans le même sens.

Donc la fonction

. A C varie dans le même sens que y=— ne

On peut remarquer ici que la fonction s’annule pour la valeur de x pour laquelle

b+-—o te ou bx +c—o, ou x——°

ExEMPLE, — Considérons, par exemple, la fonction

Eile s'écrit :

ca

elle varie donc dans le même sens que elle va sans cesse en

décroissant. Elle s’'annule pour

3 % k à 0 Lee “4 z — D 0 2 ou croit décroît | positive décroît 3 DR TL — — 2 — — = O 2 , : . :

décroît | négative À croît décroît Pour avoir le tableau des valeurs de APT NES cette fonction, il suffit de prendre le 0 [ms S DEF REES 20 co tableau des valeurs de — et d'ajouter à : 1 si T croit décroît | positive ces valeurs le nombre fixe 2. décroit