Courbe représentative de y
bx+c
Traçons deux axes rectangulaires oæ et oy et marquons
üne droite 0,æ, parallèle à ox à la distance b, c’est-à-dire telle que le point o, où elle coupe oy ait pour ordonnées
Considérons (fig. 36) un point quelconque M, abaissons la perpendiculaire MP sur oæ qui coupe 0,x, en P:. On a (n° 75) |
Or PM est l’ordonnée de M que nous appelons y, PP, est égal à OO, et, par suite, à b; désignons enfin P,M par y.
On a donc
y=d + Yi.
Nous pouvons alors considérer 0,æ, et 0,y, (qui coïncide avec oy) comme deux nouveaux axes de coordonnées.
L’abscisse du point M sera O,P, qui est égal à OP, c’està-dire à l’abscisse æ primitive.
Si donc on appelle æ et y les coordonnées de M par rapport aux axes ox et oy; æ, y, les coordonnées de M par rapport aux nouveaux axes 0,%, et aœy,0n a:
L — Li, y = d + V1
Ceci posé, pour tout point M de la courbe qui reprébx + c !
sente la variation de la fonction y — » ON A :
Remplaçons y et x par leurs valeurs fournies par les égalités (1) et il vient :
b+n=b+E ou, en simplifiant,
OA HZ,
Donc, par rapport aux axes 0x, el OY, la courbe a la même équation que plus haut.
Nous sommes ramenés au cas précédent puisque y, esl
de la forme
La courbe cherchée est donc une hyperbole équilatère qui admet pour asymptotes (fig. 36) les nouveaux axes oæ, et oy:.
Pour construire la courbe représentative de
bx + c Œ
il suffit de construire, par rapport aux nouveaux axes 0%, 0y1 la courbe À
ae Ya — Z, ; ; C La courbe coupe ox au point d’abscisse — 5:
Ainsi, par exemple, pour construire la courbe représentative de la fonction 2æ+3 So EN
considérée plus haut, on prendra 00, — 2. On construira l’hyperbole
qui à pour asymptotes ox, et oy, et qui représente la variation de
Ss
= "A k Cette courbe coupe ox au point d’abscisse :
