jon

291. — Remarques. — Les termes d'une progression géométrique vont en croissant ou en décroissant en valeur absolue suivant que la raison est plus grande ou plus petite que 1, en valeur absolue.

Ainsi la progression

22 LA HONONERE de raison 2, plus grande que 1, est une progression croissante. Au contraire la progression ne ï I I

ve ERA

Ps . .

A I ‘ . : Ê de raison —; plus pelite que +1, est une progression décroissante.

Lorsqu'on renverse l’ordre des termes d'une progression géométrique on obtient une nouvelle progression dont la raison est l'inverse de celle de la première.

Car si

=a:b:c:d:f:g est une progression géométrique de raison q on a : host das

abs cod fes

On en conclut LR PA ES EE PR SD DORE PRE NE RE"

ce qui prouve que la suite

Zg:ifid:cib:a

; La LA e . I est une progression géométrique de raison d

292. — Somme des termes. — La somme des termes d'une progression géométrique est égale au quotient de l'excès du produit du dernier terme par la raison sur le premier terme par l'excès de la raison sur l'unité.

Soit, en effet, ee DC Riel

une progression géométrique de raison gq et S la somme de ses termes :

(1) An bon he il.

Multiplions les deux membres de cette égalité par q et observons que

TR GC eo ke, KQ =:

nous obtiendrons :

(2) S-q—=b+c+ ...+k+T+ Ia.

Retranchons les égalités (1) et (2) membre à membre et simplifions en supprimant les termes communs au second membre b, c, ....,h, k, l; 1l vient :

S-q—S—=lq—4à; ou, en mettant $S en facteur, | S(g—1)=lq—a.

Si q est différent de 1, 4 — 1 n’est pas nul et on a :

lq-a