EXEMPLES

. Je GA 3 (+ 5) —; —- bd 20

L’exactitude de la règle précédente résulte immédiatement des définitions de la multiplication et de la division.

55. — Fractions. — Les fractions algébriques jouissent des mêmes propriétés que les fractions arithmétiques.

Nous rappellerons brièvement ces propriétés.

56. — On peut, sans changer la valeur d'une fraction, multiplier les deux termes par un même nombre.

Car, en faisant cela, on ne change ni la valeur absolue, ni le signe de la fraction.

Ainsi :

ri Eye N Se or (es) Te 5. 5(—5) —325

En particulier, on peut, sans changer la valeur d'une fraction, changer les signes des deux termes.

Car cela revient à multiplier les deux termes par — r.

()=C3) Ainsi : AU be Er.

es uen , — —

RUES 2 — 2 57. — Cette propriété permet de réduire plusieurs frachons au même dénominateur, en multipliant chacune d’elles par le produit des dénominateurs des autres.

Exewpce [. — Réduire au même dénominateur :

NOMBRES POSITIFS ET NÉGATIFS. 23 Ona a ady S OR COL éLEva RIT SE Car bAt, f bdf ExempLe Il. — Réduire au même dénominateur : ES VAE Re SLT EAN P ERRES 3 — 6 8 Le plus petit commun multiple de 3, 6 et 8 est 24. OX :

40 = 32 51, 6(—4) —a0 RON SR RE a 4 RTE ET TRE RE GA RER 51 8.007 58. — Pour faire la somme algébrique de plusieurs frac-

tions, on les réduit au même dénominateur. On fait la somme algébrique dest numérateurs en conservant le dénominateur commun.

Ceci résulte immédiatement du théorème du n° 48. Pour

prouver que l’on a, par exemple,

DAC AC a+b—c+d

HN D DD se AG rex il suffit de prouver qu’en multipliant le premier membre par p, on trouve a + b — c + d, or on a (n° 48)

(47 b C dl a b c d DANS \ Sa it re a (G+n AL 1 LUE ART LOI

Exempze |. — Soit à faire La somme 4% ie DT UP AANTE elle s'écrit, en réduisant les fractions au même dénominateur 24 : Da 20 [21 2 32—20+21—2 31 + CT OSET ICT 24 mr:

Exempe Il. — Soit à faire la somme :

I I CEE T EEE on a (n° 52) :

atb [a+ b)(a—b) a —b®

UV (4-0) (about 1. a—b+a+b aa

ere

Pr ALERT «Es a? — b? a? —b?

car b—b—o. D'ailleurs a + a c’est 2 fois a ou 2 a. Donc :

Donc :

I I a + b Feb 59. — Le produit de plusieurs fractions algébriques est une fraction qui a pour numérateur le produit des numérateurs et pour dénominateur le produit des dénominateurs.

Ainsi FC NT UP ATR

b d'y bdg

)(-)()- anses

En particulier, pour élever une fraction à une certaine puissance, on élève les deux termes à cette puissance.

É M RUE 3) QU —3\5 (—3) —:2 5 UT RS ed 60. — Pour faire le quotient de deux fractions algébriques,

on multiplie la fraction dividende par la fraction diviseur renversée.

61. — Théorème. — Le quotient de deux puissances d'un même nombre est une puissance de ce nombre qui a pour exposant l'excès de l'exposant du numérateur sur celui du dénominateur.

Supposons qu'on veuille diviser a? par at, On a: a7=a#:a5

(n° 47), par suite | GES CRE ta dr j as 4 De même : ne asTs — aÿ, 4e 2k 3 ANS Alice:

62. — Exposant zéro. — Considérons le quotient de deux puissances d’un même nombre avec le même exposant. Soit, par exemple,

ba

Ce quotient est égal à r, puisque c’est une fraction dont les deux termes sont égaux.

Or, si on applique le théorème précédent, on est conduit à l'égalité

ele

54 tx Aout On est donc conduit à admettre que la puissance d’exposant zéro d’un nombre est égale à 1.

D'une façon plus générale, soit le quotient a?