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ap (4 (42

L'äpplication de la règle précédente conduit encore à l'égalité

DT

et ceci quel que soit le nombre a.

C’est pour cette raison qu'on a été amené à la conven-

{tion suivante :

La puissance d'exposant zéro d’un ‘nombre quelconque est égale à 1.

Ainsi on à :

63. — Expression algébrique. — Nous avons maintenant défini toutes les opérations ordinaires du calcul pour les nombres positifs et négatifs. Nous pourrons donc opérer sur ces nombres comme sur les nombres arithmétiques (positifs). La seule remarque à faire est que nous n'avons pas défini l'extraction de la racine pour un nombre négatif. :

Il faudra donc, dans la suite, avoir soin de n'indiquer des extractions de racines que pour des nombres arithmétiques, c'est-à-dire pour des nombres positifs, les seuls pour lesgues | cetle opération a un sens.

Cela étant,

On appelle expression algébrique, l'indication d'un certain nombre d'opérations à effectuer sur des nombres algébriques ou des lettres censées représenter de tels nombres. |

Une telle expression aura toujours un sens pourvu que les dénominateurs, s’il y en a, soient différents de zéro et que les radicaux, s’il y en a, ne portent que sur des quantités positives.

Par exemple,

a— bp? £as+ 5b4+3c (GHb1E LR Va? +b?, Ray — Sr ys + y

sont des expressions algébriques.

64. — Valeur numérique d’une expression algébrique. — On appelle valeur numérique d'une expression algébrique, pour certaines valeurs attribuées aux lettres qui y figurent, le nombre que l’on obtient en remplaçant les lettres par les nombres et en effectuant les calculs indiqués.

Ainsi, par exemple, la valeur numérique de l'expression

pour les valeurs 423, D: C2 attribuées aux lettres, est :

De même, la valeur numérique de l'expression

4as+ 5bt+30c2 a? + b?

pour les valeurs A— — 2, attribuées aux lettres, est :

(—2)°+ 1° CRAN BR ET en

Chaque fois qu’on a une formule, le second membre est une expression algébrique et, pour calculer la valeur de la quantité fournie par cette formule, on calcule la valeur numérique de l'expression pour certaines valeurs des lettres.

Ainsi, par exemple, l'aire S d'un cercle de rayon R est donnée par la

formule S—TR: où m—= 3,1416.

rR2=3,1416R?2 est une expression algébrique.

Calculer l’aire d’un cercle de rayon 3 mètres, c’est calculer la valeur numérique de cette expression pour R—3. Ceci donne :

De même, l’hypoténuse a d'un triangle rectangle, dont les deux côtés de l'angle droit sont b et c, est donnée par la formule

a—Vb2+ c?.

Pour calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les deux côtés de l'angle droit sont 4 mètres et 3 mètres, il n’y a qu’à calculer la valeur numérique de l'expression Vb?+ ce? pour b—4, c—3, on trouve ainsi :

a Vi +3—V25—57%,

ÿ 5. — Inégalités.

65. — Définitions. — On dit que le nombre a est plus grand que le nombre b lorsque la différence a—b est positive.

Au contraire, on dit que le nombre a est plus petit que le nombre b lorsque la différence a—b est négative.

On se sert des signes > et < comme en arithmétique (n° 5).

Ainsi la différence (+ 5) — (— 2) = + 7

est positive, donc +5 > —2.

La différence (— 5) —(—3) — — 2 est négative, donc — D <— 2.

De cette définition il résulte de suite une série de conséquences.

66. — Tout nombre positif est plus grand que zéro et tout nombre négatif est plus petit que zéro. ; Car la différence a — o,étant égale à a, est de même signe que «. | Donc si a est positif, elle est positive et a > o.

Si a est négatif elle est négative et à << 0.

Dorénavant pour écrire qu'un nombre est positif ou négatif, nous écrirons donc qu'il est plus grand ou plus petit mé

zéro.

a > o signifie a positif,

EN OMIS a négatif.

67. — Tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif.

Car si a est positif et b négatif, a—b est positif parce que c’est la somme de a et — b tous deux positifs. |

Ainsi + 4 > — 200, + — > — 1000.

68. — De deux nombres négatifs le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue.

Ceci résulte de ce que, dans une différence, c’est le plus grand nombre en valeur absolue qui donne son signe. Donc si, dans a — b, a est négatif et le plus grand en valeur absolue, a — b est aussi négatif et on a:

Ainsi = 32 Car (—5)—(— 2) —= —5+2— —3.