Le volume d'un tas de sable est donné par la formule
où h désigne la hauteur du tas, B et b les aires des deux bases et 8 l'aire de la base moyenne équidistante des deux premières.
Cela étant, un tas de sable a pour bases deux rectangles, le premier de dimensions L et mn, le second de dimensions {’ et m’.
L'aire de la première base est alors :
B— Im.
L’aire de la seconde base est :
L'aire de la base moyenne est :
(4 fl: à :
3 LEE) (me ne 4 - *Al f ER 4 42 D'après cela, calculer le volume d'un tas de sable dans les cas suivants : 1° he on, 56 CRIE AA NRA
, -M/=0%205 008 dE he 00,70 LS Se MR A ; VIRE
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ÿ 4. — Segments. — Températures.
71. — Définition. — Nous appellerons segment une portion de droite parcourue dans un certain sens que nous nommerons le sens du segment.
Le point de départ se nomme l'origine du segment, le point d'arrivée se nomme l'extrémité du segment.
On désigne un segment par deux lettres, comme on désigne en géométrie une portion de droite; mais on a soin de placer toujours la première la lettre qui désigne l’origine.
Lis 4 x A B. Ÿ
Fig. 1.
Ainsi supposons qu'un mobile se déplace sur une droite æy (fig. 1), si nous disons qu'il décrit le segment AB, nous entendons par là qu'il est allé de A (origine) en B (extrémité).
Un segment est donc une distance parcourue par un
mobile dans un sens connu.
72. — Il résulte de ce qui précède que les deux segments AB et BA sont distincts. C’est la même portion de droite, mais parcourue dans deux sens différents.
Dans le premier cas, le mobile va de A vers B.
Dans le second cas, il va de B vers A.
Deux tels segments sont dits opposés. Ils ont même longueur, mais des sens opposés.
13. — Mesure algébrique d'un segment. — On sait ce que c’est que la mesure d’une portion de droite, d’une distance. C'est le nombre qui exprime combien de fois
cette distance contient l’unité ou de fractions de l'unité.
Ainsi, si l’on prend pour unité le mètre, et si la mesure d’une longueur est 3,5 c’est que cette longueur contient 3 mètres et 5 décimètres.
Pour donner la mesure d’un segment, il ne suffit pas d'indiquer la mesure de sa longueur, car alors deux segments opposés auraient même mesure; il faut, en outre, indiquer le sens du segment. On y parvient en employant les nombres positifs et négatifs.
74. — Considérons une droite indéfinie, æ’æx (fig. 2), et choisissons, sur cette droite, un sens que nous appellerons le sens positif. Par exemple, prenons le sens de æ’ vers x et indiquons-le par une petite flèche au bout de la droite.
Nous nommerons une telle droite, sur laquelle un sens positif est défini, un axe.
Soient À et B deux points de cet axe.
GC D" "©" ———— X° DESsecC A +2 B X Fig. 2.
Le sens du segment AB sera le sens positif æ'æ ou le sens contraire. Si le sens AB est le sens positif, nous dirons que le segment est positif, et nous prendrons pour mesure du segment la mesure de sa longueur précédée du
signe (+).
Si, au contraire, le sens du segment est opposé au sens positif æ'&, nous dirons que ce segment est négalif, et nous prendrons pour mesure du segment la mesure de sa longueur précédée du signe (—).
En résumé :
Ayant choisi, sur une droite indéfinie, un sens positif, on appellera mesure algébrique d'un segment de cette droite le nombre algébrique qui a pour valeur absolue la mesure de
la longueur du segment et pour signe (+) ou (—) suivant que le sens du segment est le sens positif donné ou non.
Ainsi, sur la figure 2, le segment AB est positif. Si la longueur de AB est de 2 centimètres la mesure algébrique de AB sera me 2;
F4 and di ral a
Le segment CD est négatif. Si la longueur de CD est de 3 centimètres, la mesure algébrique du segment CD sera — 3,
Pour désigner la mesure algébrique d’un segment, on surmonte les deux lettres qui désignent ce segment par un trait.
Ainsi AB signifie mesure algébrique du segment AB; CD signifie mesure algébrique du segment CD.
Sur la figure 2, on à :
