PS CR

| PRINCIPES DU CALCUL ALGÉBRIQUE. 71 Lorsqu'un monôme entier a été mis sous une forme réduite analogue aux suivantes :

5 a 120 Q5b%, —5arbtes, —- abc, V2 bc,

on appelle coefficient du monôme le nombre obtenu en négligeant la partie littérale. Les coefficients des monômes précédents sont respectivement

120, — 5, Re V2.

D'où la règle suivante :

Pour simplifier un monôme, on réunit ensemble tous les facteurs numériques en tête du monôme. On en fait le produit qui est appelé coefficient du monôme. On groupe de même ensemble les puissances d'une même lettre qu'on remplace par leur produit qui est une puissance de cette même lettre.

115. — REMARQUE. — Lorsqu'un monôme a la forme 1 becs il faut, pour appliquer la définition précédente, le mettre sous la forme (— 1). a? bcs.

On voit alors que le coefficient est égal à (—1). De même le coefficient du monôme

a? 0? c5 est égal à (+ 1).

116. — Degré d’un monôme. — On appelle degré d'un monôme entier, par rapport à une des lettres qui y figurent, l'exposant de cette lettre dans la forme réduite du monôme.

Ainsi — 94° b° cs est du second degré par rapport à l’une des lettres a ou b et du troisième degré par rapport à c.

On appelle degré d'un monôme entier par rapport à plusieurs des lettres qui y entrent la somme des degrés par rapport à chacune de ces lettres.

Ainsi — 5a*b*c5 est du 2° degré par rapport à a. re TRS © — a et b.

117. — Polynôme. — On appelle polynôme la somme de plusieurs monômes.

Ainsi ab5 — 3 abc + 7 ab°cs est un polynôme, car il est la somme des trois monômes : ab5, —-3abc, + 7ab°cs.

Les monômes qui composent le polynôme sont appelés les termes du polynôme.

Un polynôme qui n’a que deux termes est un binôme; s’il a trois termes, c’est un trinôme.

Un polynôme est dit entier si tous les monômes qui le composent sont entiers. |

118. — Termes semblables. — On appelle termes semblables dans un polynôme entier des termes qui ne diffèrent que par les coefficients.

Deux termes semblables ont donc même partie littérale.

Ainsi dans le polynôme entier :

4AXS — 2 ax + L aus — at — 5 as les termes :

4 ax, + : ax, — bars

sont semblables.

119. — Réduction des termes semblables. — On sait (n° 32) que dans une somme de nombres algébriques on peut remplacer plusieurs termes par leur somme effec

tuée, donc on peut, dans le polynôme précédent, remplacer les trois termes semblables par (n° 48) :

- a LS

c’est-à-dire

PRINCIPES DU CALCUL ALGÉBRIQUE. 19 le polynôme se réduit alors à aa —20%x— at.

L'opération que nous venons de faire est ce que l’on appelle une réduction de termes semblables.

Remarquons que dans le polynôme réduit, le coefficient

L Re VE (:) est précisément la somme des coefficients des termes semblables.

1 3 — Æ Je on ( “a :) Has) Nous pouvons donc énoncer la règle suivante :

Règle. — Lorsque dans un polynôme entier il y a plusieurs termes semblables, on peut remplacer tous ces termes par un seul qui leur est semblable et qui a pour coefficient la somme des coefficients de ces termes.

420. — Polynômes ordonnés. — Il résulte immédiatement de la définition d’un polynôme que l’on peut écrire ses termes dans un ordre arbitraire. Il y a souvent avantage à choisir cet ordre d’une manière particulière.

Considérons d’abord un polynôme qui ne contienne qu'une seule lettre. Il convient alors, après la réduction des termes semblables, d'écrire ces termes de façon que leurs degrés aillent en croissant ou bien en décroissant. On dit alors que le polynôme est ordonné.

Ainsi le polynôme 4 + x + 5 — 5x

est ordonné suivant les puissances croissantes de x. Rappelons encore que les termes sont

4, UE T, AS a, — 01!

et que les coefficients sont respectivement 4, a" 1, + T, eu

Le mème polynôme ordonné suivant les puissances décroissantes

de x est | — bai+asLr+ 4.

TOUS, k L'PMSAT RERRSL PR RS Con ne 6 HT à pe se LA cé EE A AIS RTE = UT LS "tr Aie