Variation de la fonction ax + b. — Les deux

théorèmes qui précèdent permettent maintenant de donner immédiatement la variation de la fonction linéaire y—= ax + b.

Il nous suffira de remarquer encore que la fonction y prend la valeur zéro pour la valeur de x pour laquelle

on a 0 — ax + b, c'est-à-dire pour T———-.

a 211. — Premier cas a >0. — Faisons croître x depuis une valeur très grande en valeur absolue et négative jusqu’à une valeur très grande et positive. C’est ce que nous exprimerons en disant que æ croît de — æ à + æ (de . moins l'infini à plus l'infini).

D’après les théorèmes I et II qui précèdent (n° 204 et 207), la fraction y croît également de — © à + æ.

.: Elle est donc d’abord négative, s’annule pour D—=— 7;

puis devient positive.

212. — Deuxième cas a<o. — Dans ce cas, d'après les théorèmes I et IT (n° 204 et 207), lorsque x croît de — 0 à + ©, la fonction y décroît de + & à — .

; AS ; b Elle est donc d’abord positive, s’annule pour D=— ; puis devient négative.

213. — Tableaux des variations. — Pour résumer les résultats trouvés, il est bon deles insérer dans un tableau. Pour cela, on forme un tableau à deux colonnes. Dans la première co-

1 £ a>o a <o Jonne,oninserit de bas en haut, Le y Us ar par ordre de PR PR CS SE; grandeur crois- Te) IT 4 Cube RE e sante,les valeurs Éroi LL SEO A ÉtoIE us de x. Dans la se- 5 P LL ce 0 conde colonne, “ croît # décroit oninscritles va- Ar | nes ne DREUS

leurs corres- RD Pan CN ai pondantes de la fonction y. Il suffit alors de lire le tableau de bas en haut pour savoir comment se comporte la fonction. Nous avons inscrit ci-joint les deux tableaux de la variation de y dans les deux cas où « est positif ou négatif.

Mais pour se rendre encore mieux compte de la variaion d’une fonction, on emploie une méthode graphique qui, beaucoup mieux que les tableaux, fait voir le sens de la variation.

C’est cette méthode que nous allons expliquer pour terminer ce chapitre.

$ 5. — Représentation graphique de la variation de ax + 0.

214. — Graphique de température. — Supposons qu'on ait observé la température en un certain lieu, pendant une Journée de janvier et qu’on ait noté la tempéra-

. ture toutes les heures de midi jusqu’à minuit. Admettons, «… par exemple, qu’on ait trouvé les températures suivanies :

AC tE

MI... + 5°,1 Aer ne + 3° RTS: + 5°,8 RD à + 19,5 ee CNET + 6°,2 AVE RARE — 0°,7 1 TRE + 5°,9 10 Re — 2°,1 Fu ASE + 5°,5 LUN — 3°,6 DR. + 5° | HEART — 4°,3 CERN + 49,2

On a ainsi un tableau des températures successives. On y voit que la température s’est d’abord élevée entre midi et 2 heures de + 50,1 à + 69,2 pour s’abaisser ensuite sans arrêt jusqu'à minuit à — 40,3. A ce tableau, on substitue un graphique qui parle mieux aux yeux et que l’on fait de la façon suivante :

On prend (fig. 16) du papier quadrillé. Sur ce papier on renforce à l'encre une raie horizontale ox et une raie verticale oy.

Sur la droite ox on marque les heures aux points de division formés par le quadrillage : o correspond à midi; puis 1”, 2", 3", etc... Sur la droite oy on marque les températures : o correspond à la température o°. On marque ensuite les degrés positifs de bas en haut en remontant, aux points de division formés par le quadrillage sur Oy, + 19, + 20, + 30, etc. On marque, de même, les degrés négatifs. de haut en bas à partir de o, en descendant,

. —10,— 20, — 30, etc...

Ceci fait, une température quelconque est représentée par le point qui se trouve à l'intersection de la verticale de l'heure avec l'horizontale de cette température.

Par exemple, à 7 heures, la température est de + 30. On marquera donc le point M qui est à l’intersection de la verticale de 7 heures avec l'horizontale de 3° (fig. 16).

En suivant la même méthode, on a :

à midi le point A sur oy à la division + 50,7,

CEA — B sur la verticale 1" à la division + 50,8, & h * h L

d 2 — C = 2 TT + pa, RUES D MNT Dee 3 __} FRERES:

et ainsi de suite.

Températures