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A partir de 9 heures les points sont au-dessous de ox car les températures sont négatives. On a :

à 9" le point L sur la verticale 9° à la division —0°,7, s h

à 10 — P — 10° — — 20,1, AELT. — R — 11: — — 30,6, à min. — — 14, — — 49,3.

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Les points À, B, C, D, P, R, S étant marqués, on les joint par un trait continu ABCD... RS, et c’est ce trait qu’on appelle le graphique de la température.

215. — Avantages. — Ce graphique remplace alors le tableau précédent. Si nous voulons savoir quelle était la

. température à 8 heures, il nous suffit de regarder à quelle

division la courbe coupe la verticale 8 heures; et nous lisons que la température était de + 10,5, car le point K d’intersection est entre la division + 1° et + 20, au milieu.

Ce graphique a l'avantage de mieux parler aux yeux. En effet, lorsque la température s'élève, les points représentatifs montent, la courbe monte; lorsqu’au contraire la température s’abaisse, les points représentatifs descendent, la courbe descend. Il suffit donc de jeter un coup d’œæil sur le graphique pour voir que la courbe monte d’abord jusque vers 2 heures, puis descend jusqu’à minuit.

Mais il y a plus, ce graphique permet plus facilement de savoir approximativement quelle température il était à une heure quelconque ou, inversement, à quelle heure la température avait une valeur donnée.

Si, par exemple, nous voulons savoir quelle était la température à 10" 1/2, nous traçons (en pointillé sur la figure 16) la verticale qui passe par la division ro',5 de ox; elle rencontre la courbe en un point T. La division correspondante à ce point T sur oy nous indique la tempé-

rature correspondante. Aïnsi la division correspondante

à T est environ —3°. La température était environ de — 30 à 10" 1/2.

Inversement, cherchons à quelle heure de la journée la température a été de +20. Pour cela, nous prenons le point d’intersection de l'horizontale + 20 avec la courbe. Ce point est entre les divisions > heures et 8 heures, environ à 7° 3/4. C’est donc environ à 7° 3/4 que la température a été de + 20.

160 ELEMENTS D’ALGÉÈBRE.

216. — Coordonnées. — Au fond, ce que nous venons de faire dans ce qui précède n’est autre chose que la représentation graphique d'une fonction; car la température à chaque heure du jour est une fonction de l'heure.

Cette méthode se généralise et s'étend à une fonction quelconque.

Traçons, dans un plan (fig. 17), deux axes rectangulaires ox et oy, Sur chacun desquels nous prenons un sens

Fig. 17.

positif. Ce sens sera de o vers æ sur ox et de o vers y sur oy.

Ceci posé, soit M un point quelconque du plan, abaissons de M la perpendiculaire MP sur ox et la perpendiculaire MQ sur oy.

Choisissons une unité de longueur, qui d’ailleurs peut être arbitraire.

Par définition, les mesures algébriques des deux segments .

OP et OQ, portés par les axes ox et oy, sont ce qu'on appelle les coordonnées du point M.

Les axes 0x et oy sont alors appelés axes de coordonnées.

Le segment OP porté par ox est ce qu’on appelle l’abscisse du point M. On le désigne généralement par la lettre x; de telle sorte que l’on a :

Le segment OQ porté par oy est ce qu’on appelle l’ordonnée du point M. On le désigne d'ordinaire par la lettre y; de telle sorte que l’on a :

On inscrit quelquefois à côté du point M (fig. 17) ses coordonnées entre parenthèses, on a alors soin d'écrire toujours l’abscisse la première.

247. — Signes des coordonnées. — Les deux axes x’ et y'y forment autour du point O, appelé origine des coordonnées, quatre angles æoy, æ'oy, æ'oy' et æoy" que nous numéroterons (1), (2), (3) et (4).

Si nous prenons (fig. 17) un point M dans l’angle (1),

‘ses deux coordonnées sont positives, car les segments OP

et OQ ont les sens ox et oy.

Considérons, en second lieu, un point M’ dans l’angle (2), son abscisse OP’ est dirigée dans le sens ox’ et est négative, son ordonnée OQ est dirigée dans le sens oy et est positive.

Soit, en troisième lieu, M” un point de l'angle (3), son abscisse OP” est négative, son ordonnée O0” est également négative.

Enfin, soit M’ un point de l’angle (4), son abscisse OP”