MN US

nées 2— 0, y——3 et le point B sur ox de coordonnées = 6, y=0. La droite AB est la droite cherchée.

231. — Application, diagramme d’un mouvement uniforme. — Nous avons vu que l'équation générale du mouvement uniforme est :

(1) Ent Live (A

Cette équation prouve que x est une fonction linéaire du temps é.

Ici la variable indépendante est t et la fonction est æ.

Posons, pour abréger, a—= Lo —Vl et la formule (1) s'écrit :

2 VI + a.

Représentons graphiquement ce mouvement.

Traçons deux axes rectangulaires (fig. 26) ot et ox. Ici £ sera l’abscisse et x sera l’ordonnée. La ligne représentative sera, d’après ce qui précède, une droite, AB de coefficient angulaire égalàavetd'ordonnée à l’origine égale à a.

Cette ligne est ce qu'on appelle le diagramme du mouvement.

Ce diagramme présente plusieurs avantages :

Fig. 26.

1° [Il permet de construire aisément la valeur de æ à chaque instant.

\J NL 3 2 ss I TR OT AR AR PRERRRE ED + RUES N a LT “4 RCA +

En effet, pour savoir la valeur de æ à un instant f, je

“ porte sur l'axe of un segment OP—{. Je mène par P la | parallèle à ox qui coupe AB en M.

L Le segment PM est la valeur de x cherchée.

; 2° Ce diagramme rend compte de la rapidité du mouve- | ment.

Si le mouvement est lent, la vitesse v est petite, le coefficient angulaire de la droite est petit et la droite est peu inclinée sur of.

Au contraire, si le mouvement est très rapide, la vitesse v est très grande, le coefficient angulaire est grand et l'angle que fait la droite avec ot est grand.

Ainsi la plus ou moins grande pente du diagramme indique la plus ou moins grande rapidité.

4 La vitesse est égale à la pente du diagramme.

: 232. — Graphiques des chemins de fer. — Ces dia- | grammes de mouvement sont très employés dans les chemins de fer pour figurer les mouvements des trains. Considérons, par exemple, la ligne de Paris à Bordeaux. Prenons comme origine Paris et soit v la vitesse d’un train, æ sa distance à Paris, à l’instant {, on aura :

&—V(t— (lo),

to étant l'instant du départ de Paris.

Si nous portons les {emps en abscisses et les distances en ordonnées, le diagramme du mouvement du train sera une droite de pente v, tant que sa vitesse restera égale à v.

Si, à un certain endroit, le train s'arrête, la distance x reste constante pendant un laps de temps et le diagramme (n° 225) est alors une droite parallèle à of.

Si, ensuite, le train repart au temps {, du point à la distance æ, avec la vitesse v', l'équation de son nouveau mouvement sera :

X—= Xi + v'(t—t)

et le diagramme sera une nouvelle droite de pente v’.

On voit que le diagramme complet d’un train sera composé de lignes droites successives; les arrêts étant représentés par des lignes horizontales.

Exempe. — L'indicateur des chemins de fer d'été 1903 nous donne les renseignements suivants :

RAPIDE | RAPIDE |EXPRESS Eu | n° 33