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Figurons, par exemple, la marche de quelques trains sur la ligne Paris-Bordeaux (fig. 27, page 176). Comptons les heures de la journée de o à 24, de minuit à minuit. Midi sera l'instant 12, 1 h. de l’aprèsmidi sera l'instant 13, etc...
À ps
Nous porterons les temps en abscisses sur un axe horizontal ot, en ayant pris une longueur arbitraire of pour représenter l'heure.
Portons les distances en ordonnées sur l’axe vertical ox, ces distances étant prises de Paris comme origine. Prenons sur ox une longueur arbitraire pour représenter 100 kilomètres, et marquons les points 100, 200, 300, 400, etc... Intercalons, aux distances convenables, les stations.
Les Aubrais sont à 123 kilomètres de Paris. Nous marquerons done
cette station sur 0x à la division 123 avec l'unité choisie et ainsi de
suite.
Si nous considérons alors la marche du rapide n° 7, nous vovons qu'il va d'abord d’un trait de Paris aux Aubrais. Il part de Paris à 9*52 et arrive aux Aubrais à 11*28. Le diagramme de sa marche est alors (fig. 27) une ligne droite ab qui part du point a d’abscisse 952 sur of pour arriver au point b d’abscisse 11? 28 sur l'horizontale d ordonnée &æ — 125 *",
Arrivé aux Aubrais le train s'arrête 4 minutes; pendant tout ce temps on à
CTI
æ est constant et le diagramme est une petite droite bc parallèle à ot. A 11"32 le train repart et va jusqu’à Saint-Pierre-des-Corps où il arrive à 12"48. Le diagramme de la marche est une nouvelle portion de ligne droite cd, qui va du point
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au point ER RCE Eh À es
À Saint-Pierre-des-Corps, nouvel arrêt de 4 minutes qui se traduit par une petite droite de parallèle à ot; et ainsi de suite.
Le diagramme complet du train est la ligne brisée abcdefgh.
Nous avons figuré encore sur la figure les diagrammes des deux trains 101 et 33. Pour le train 33 1l faut remarquer que son diagramme est en deux morceaux parce qu'il passe par minuit. Arrivé à 24 (minuit), il faut revenir à zéro, en 0.
Sur la même feuille de papier, nous pourrions également figurer les diagranimes des trains revenant de Bordeaux à Paris.
Dans ce cas, le sens positif sur la ligne étant Paris-Bordeaux, la vitesse v du train est négative. Les diagrammes sont alors des lignes droites descendantes.
Nous avons figuré en pointillé le diagramme du train n° 34, dont voici l’horaire :
Bordeaux, 10"34 (matin) ; Angoulême, arr. midi 9, dép. midi 14 ; Poitiers, arr. 1"33, dép. 1"38; Saint-Pierre-des-Corps, arr. 2"49, dép. 2"53; Les Aubrais, arr. 4"10, dép. 4"14; Paris, arr. 542. C’est une ligne brisée descendante.
Ainsi, sur le graphique, les diagrammes des trains allant de Paris
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à Bordeaux, ayant des vitesses positives, sont des lignes brisées montantes, c'est ce qu’on appelle les trains montants.
. Les diagrammes des trains revenant de Bordeaux à Paris, avant des vitesses négatives, sont des lignes brisées descendantes, c'est ce qu’on appelle les “trains descendants.
— L'intérêt de tels graphiques est très grand et leur emploi simplifie considérablement les services d'une ligne.
1° Sur une même feuille de papier on à, en abrégé, la marche de ge les trains sur une double voie.
° On peut immédiatement savoir à quelle heure un train donné us passer en un point quelconque de la voie non marqué sur l'indicateur.
3° La pente générale du diagramme montre la rapidité du train.
Ainsi, dans la figure 27, on “voit de suite que les trains n° 101 et n° 7 sont plus rapides que le train n° 33, car les diagrammes montent plus vile.
4° On voit de suite les points de croisement des trains, En effet, si deux trains se trouvent à la même heure en un même point de. la voie, tetæ ont les mêmes valeurs et les deux diagrammes se croisent au point de coordonnées £, .
Ainsi dans la figure 27, les diagrammes des deux trains 34 et 7 se Ses un peu au-dessus de l'hor izontale de Châteller “ault, un peu avant
*,30 du soir. Les deux trains se croisent donc un peu avant 1",50, un peu plus loin que Châtellerault. En déterminant avec plus de précision le point de rencontre, on pourrait amsi savoir l'heure et le lieu exacts du croisement.
Sur une ligne à double voie deux trains allant en sens inverse peuvent se croiser n'importe où sans se rencontrer, puisqu'ils sont sur deux voies différentes.
Donc : dans le diagramme une ligne montante el une ligne descendante peuvent se croiser n'importe où.
Mais deux trains allant dans le même sens ne peuvent se rencontrer que dans une gare, car si la rencontre à lieu en rase campagne, il y a collision ; au contraire, dans une gare, le chef de gare
eut faire. ranger l’un des deux trains sur une voie secondaire pour rne passer l’autre.
Pour qu'il n'y ail pas collision, il faut donc que deux lignes montantes ou deux lignes descendantes ne se croisent que dans une gare.
5° Le graphique permet alors d'organiser en quelques minutes, sans calculs, l’horaire d’un nouveau train circulant sur la ligne.
Il suffit, pour cela, de tracer un diagramme qui ne rencontre les diagrammes déjà existants, et de mème sens, que dans les gares. On sera sûr que le train dont la marche est réglée it ce diagramme pourra circuler sans accident sur la voie,
BouRLET. — ÉLÉM. D'ALGÈRRE | 12
PROBLÈMES NUMÉRIQUES A UNE INCONNUE 13 à:
243. Quel est le nombre dont les 5Q surpassent le quart de 3 =?
244. Trouver un nombre dont les 3 augmentés des x et des : donnent
245. 4 pièces d’étoffe de même longueur ont coûté 648 francs. En les revendant à raison de 11 francs le mètre, le marchand a gagné 144 francs. Quelle est la longueur de chaque pièce?
246. Un bassin a une contenance de 2 940 litres; il reste dans ce bassin
/, À , # , Less | , a les 3 du volume d’eau qui s’en est déjà écoulé. Quel est ce volume?
247. Deux associés: se partagent le bénéfice d’une affaire. La part du premier qui vaut 7 fois celle du second la surpasse de 95 234 francs. Quelle est la part de chacun?
248. Un joueur perd les - de son argent et se retire du jeu avec le
tiers de ce qu'il avait, diminué de 10 francs. Quelle somme avait-il?
249. Diophante passa dans l'enfance le sixième de sa vie et dans l’adolescence, le douzième; puis 1l s’est marié et a passé dans cette union le septième de sa vie plus à ans avant d'avoir un fils auquel il survécut de 4 ans et qui n’a atteint que la moitié de l’âge auquel son père est parvenu. À quel âge Diophante est-1l mort?
250. Un pére a 45 ans et son fils 13 ans, dans combien d'années l’âge du père sera-t-il triple de celui du fils?
251. Un renard qui fait 2 pas par seconde a déjà fait 30 pas lorsqu'un chien qui fait 4 pas par seconde est lancé après lui. Dans combien de temps le chien aura-t-1l atteint le renard?
; 3 252. Un joueur perd dans une première partie les Fe de son argent;
Te 1 ep dans une seconde partie, 1l gagne le À de ce qui lui restait après la pre-
mière partie. Il se retire du jeu avec 45 francs; avec quelle somme y était-il entré ?
253. Un tonneau est déjà rempli aux 3 de sa capacité ; il a fallu pour
le remplir complètement y verser 91 litres = d'eau. Quelle est la conte-
:) nance du fût ?
254. Un père fait, à titre de partage anticipé, donation de ses biens à
ses deux fils : au premier, il attribue le 3 de sa fortune; au deuxième, 1l
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