RS

certaine somme d'argent. Le premier Jour, elle en dépense les — plus

1 franc; le deuxième jour les F du reste plus 1 franc et le troisième Jour,

les z du nouveau reste, plus 1 franc. Il lui reste alors 11 francs. Combien

avait-elle emporté?

283. Deux joueurs entrent au jeu avec une même somme. Le premier

se retire après avoir perdu les = de son argent et le second après en avoir

3: . . LA perdu les F4 Sachant qu'il reste au premier 30 francs de plus qu'au se-

cond, quelle est la valeur de la mise des deux joueurs? 284. Trouver les âges de deux personnes, sachant qu'il y a 8 ans, l’âge de la première était double de l’âge de la seconde et que dans 12 ans, l’âge

de la seconde sera les : de l’âge de la première.

285. Deux courriers partent en même temps de deux points À et B distants de 553 kilomètres et vont à la rencontre l'un de l’autre. Le premier fait 42 kilomètres par jour et le second 37. À quelle distance de leur point de départ se rencontreront-ils?

286. La distance de Paris à Lyon est de 512 kilomètres: un train express part de Paris à midi et un train omnibus de Lyon à 2 heures de l'aprèsmidi: ils marchent uniformément, l'un avec la vitesse de 80 kilomètres à l'heure vers Lyon, l’autre avec la vitesse de 40 kilomètres vers Paris. A quelle heure se rencontreront-ils?

287. Une personne voulant faire une promenade prend au départ une voiture qui fait 12 kilomètres à l'heure. A quelle distance du point de départ devra-t-elle quitter la voiture pour que, revenant à pied et faisant 4 kilomètres à l’heure, elle soit de retour 5 heures après son départ?

288. Pour monter une côte et revenir au point de départ, une voiture

met, abstraction faite des haltes, une heure et demie. Quelle est la longueur de cette montée, sachant que la voiture marche en montant à l’allure de 7 kilomètres à l'heure et en descendant à l'allure de 12 kilomètres à l'heure ?

289. Un courrier part avec une vitesse de 8 kilomètres à l'heure; après avoir parcouru 24 kilomètres, 1l est forcé de retourner à son point de départ : il y retourne en faisant 12 kilomètres à l'heure. Il repart aussitôt avec celte dernière vitesse et arrive à destination à l'heure primitivement fixée. On demande la distance du point de départ au point d'arrivée.

290. Un cavalier a parcouru une certaine distance à La vitesse de 12 kilomètres à l'heure; s’il n'eût fait que 8 kilomètres à l'heure, il $erait arrivé 2 heures plus tard. Quelle distance a-t-il parcourue ? .

294. Deux bicyclistes partent à la même heure de Paris, l’un fait 17,6 à l'heure, et l’autre 13k%,2, Après 3 heures de marche, le premier qui veut attendre le second ne fait plus que 10 kilomètres à l'heure. À quelle distance de Paris aura lieu la rencontre?

292. Deux villes À et B sont éloignées de 122km,5. L’hectolitre d'avoine se vend 15 francs dans la première et 15,80 dans l’autre. Le transport de À en B se paye 0f",0195 par hectolitre et par kilomètre; de B en A il se paye 0,006. En quel point de la ligne AB l'avoine revient-elle au même prix ?

293. Le poids spécifique de l'or étant 19 et celui du cuivre étant 9, on demande les quantités d’or et de cuivre qui forment 50 grammes d'un alliage dont le poids spécifique est 15.

294. On soupçonne qu'une statuette de cuivre est creuse intérieurement. Son poids dans l’air est de 523 grammes; dans l’eau il n’est plus que de 44796",5. La densité du cuivre étant égale à 8,8, on demande si le soupçon est fondé et, dans ce cas, quel est en centimètres cubes le volume de la cavité intérieure. On sait qu’un corps plongé dans l’eau éprouve une perte de poids égale au volume d’eau déplacée.

295. Un marchand de chevaux achète des chevaux pour 8 180 francs ; en les revendant 8 780 francs, 1l gagne 30 francs sur chaque cheval. Combien a-t-il acheté de chevaux? Quel est le prix d'achat de chaque cheval ?

296. La distance de la terre au soleil est de 148 404 000 kilomètres. On demande combien d'années mettrait un mobile parcourant 50 kilomètres à l'heure pour parcourir cette distance. On rappelle qu'il v a 365 jours dans une année et 24 heures dans un jour.

297. Une personne avait acheté 1148 hectares de bois à 764 francs l’hectare; elle en revend une première fois 278 hectares à 796 francs et une seconde fois 459 hectares à 817 francs l’hectare. À combien lui revient l'hectare de ce qui lui reste?

298. Une fontaine fournit 114 hectolitres d’eau en 6 heures: une seconde fontaine donne 375 hectolitres en 15 heures et une troisième fournit 360 hectolitres en 24 heures. On demande combien ces trois fontaines coulant ensemble mettront d'heures pour remplir un bassin de 2 273 hectolitres.

299. Une fontaine fournit 96 hectolitres d’eau en 4 heures; une seconde fontaine donne 375 hectolitres en 15 heures. Ces deux fontaines coulent

CAR D nt

” Le

ensemble dans un bassin d’une contenance de 536 hectolitres. Au bout de combien d'heures le bassin sera-t-il plein ?

300. Deux robinets amènent ensemble de l'eau dans un bassin de 3645 litres de capacité; le premier robinet fournit 9 litres par minute et le second donne dans le même temps deux fois plus d’eau que le premier. Au bout de combien de temps le bassin sera-t-1l plein?

304. On achète une maison et un jardin au prix total de 15 480 francs. Le prix de la maison est égal à 5 fois celui du jardin; quel est le prix de chacun d'eux?

302. Un horloger a vendu 18 montres en argent et 13 en or pour une somme totale de 2660 francs. Quel est le prix d’une montre de chaque espèce, sachant que celui d'une montre en or est égal à 4 fois celui d’une montre en argent?

303. Un propriétaire achète des bœufs et des moutons et paie 17 400 francs pour 160 bêtes de bétail. Il y a 3 fois plus de moutons que de bœufs et 20 moutons coûtent le même prix que 3 bœufs. Quel est le prix d'un bœuf et celui d’un mouton?

304. On veut payer une somme de 135 francs avec 36 pièces, les unes de 2 francs, les autres de 5 francs. Combien doit-on prendre de pièces de chaque espèce ?

305. En plaçant l’une sur l'autre 48 planches, les unes de 3 centimètres d'épaisseur, les autres de 5 centimètres, on a un tas d’une hauteur de 200 centimètres. Combien y a-t-il, dans ce tas, de planches de chaque espèce ?

306. On a dans un sac une certaine somme dont le poids total est de 1 550 grammes; cette somme est formée de pièces de 5 francs en argent et de pièces de 10 centimes en bronze; il y a en tout 122 pièces dans le sac. Combien y en a-t-1l de chaque espèce? La pièce de 5 francs pèse 25 grammes et celle de 10 centimes pèse 10 grammes.

307. Chaque fois qu’un élève est premier en composition, son père lui donne 5 francs; mais toutes les fois qu'il a un autre rang, il doit rendre 2 francs à son père. Au bout de 21 compositions, l'élève a 70 francs. Combien de fois a-t-il été premier?

308. De 1795 à 1859, on a frappé à l'Hôtel des Monnaies de Paris 270 315518 pièces de 20 francs et de 10 francs en or. La valeur totale de toutes ces pièces est de 4 800 615 670 francs. Combien a-t-on frappé de pièces de chaque espèce ?

309. Un père a 30 ans de plus que son fils; dans 4 ans, l’âge du père sera quadruple de l’âge du fils. Quel est l’âge du père et celui du fils?

340. Un père a 40 ans, son fils en a 6. Dans combien d'années l’âge du père sera-t-il triple de l’âge du fils?

311. Les fortunes de deux personnes sont actuellement de 32 450 francs et de 8 650 francs; chaque année la première personne dépense 860 francs et la deuxième économise 540 francs. Dans combien d'années les fortunes des deux personnes seront-elles égales?

342. Une personne a 7 482 francs, une autre 408 francs ; chacune d'elles économise 325 francs par an. Au bout de combien d'années la première personne aura-t-elle 4 fois autant que la seconde?

313. Partager 3 936 en trois parties, de facon que la première soit égale au quadruple de la seconde et que la seconde soit égale au triple de la troisième.

314. Deux tonneaux pleins contiennent ensemble 357 litres de vin; si l’on tire 15 litres du premier et 108 litres du second, il reste la même quantité dans les deux tonneaux. Quelle est la capacité de chacun d'eux”?

315. Le chillre des dizaines d’un nombre de deux chiffres est égal au

double de celui des unités; ce nombre diminue de 27 quand on inter-

verlit l'ordre de ses chiffres. Quel est ce nombre?

316. On veut partager un héritage de 512 340 francs entre 2 frères, 4 sœurs, 5 cousins, 7 cousines. Une sœur doit avoir 15 000 francs de plus qu'un frère et une cousine 9000 franes de plus qu'un cousm; la part de

chaque cousin doit être les 3 de celle d’un frère. Quel est la part de

chacun?

347. Combien faut-il mettre d’eau dans un fût renfermant 275 litres de vin à of,80 le litre pour avoir du vin ne coûtant plus que 0f,55 le litre ?

348. Un marchand qui a du vin à of,55 et du vin à of",45 le litre les mélange dans la proportion de 4 litres du premier pour 7 litres du second, Combien devra-t1l: vendre le litre du mélange pour gagner 15 francs par hectohitre ?

319. On a 300 litres de vin à of",72 le litre; combien faut-il y ajouter de litres d'un autre vin à of',50 pour que le litre du mélange revienne à ofr,65 ?

320. Un marchand a mélangé 3 hectolitres de vin à 65 francs l’hectolitre avec 2 hectolitres à 50 francs; combien a-t-1l dû ajouter de litres d'eau au mélange de ces deux sortes de vin pour qu'en vendant 0,60 le litre du nouveau mélange 1l gagne 75 francs sur le tout?

321. On mélange du? vin à o",85 et du vin à. of,60 le litre. Combien faut-il Le de litres de chaque espèce pour faire 100 litres de vin à ofr,99 |

322. On a 9oo litres de vin à of,40; combien doit-on y ajouter de litres de vin à of',70 pour que le litre du mélange revienne à of",65?

323. Un débitant de boisson avait une pièce de vin contenant 240 litres qui valait 6,95 Le litre ; il a mis de l’eau de manière que le litre ne lui revienne plus qu'à o",60. Combien y a-t:il mis de litres d’eau?

324. On a un mélange de 125 litres de vin à 120 francs l’hectolitre et de 165 litres d’un autre vin à 80 francs l'hectolitre. On demande combien il faut ajouter de vin de la première qualité pour que sur 84 litres du nouveau mélange, il se trouve seulement 15 litres de la seconde. Déterminer le prix de l’hectolitre du nouveau mélange.

325. Une personne a du vin à 3,25 et du vin à off,75 le litre; elle veut en faire 100 litres de mélange à 1,25. Combien de litres prendrat-elle de chaque sorte? Ne trouvant pas le mélange à son goût, elle en retire 10 litres qu'elle remplace par 10 litres de la première qualité; à combien revient le litre de ce nouveau mélange ?

326. On a vendu 184 francs une barrique de vin de 220 litres; ce vin

a été formé par le mélange de deux vins ecoûtant le premier of',80, le second 0!,55 le litre. Combien la barrique contient-elle de vin de chaque espèce, sachant qu'on a fait sur la vente un bénéfice de 30 francs?

327. On a deux solutions salines, l’une formée de 120 litres d’eau et de 18 kilogrammes de sel, l’autre formée de 9o litres d'eau et de 3 kilogrammes de sel. Combien de litres faudra-t-l prendre de chacune pour composer un mélange de 70 litres d’eau et 7 kilogrammes de sel?

328. On a 30 litres d'une solution saline renfermant 12 grammes de sel par litre. Combien faut-il y ajouter d'eau pour que la nouvelle solution ne renferme plus que 10 grammes de sel par litre?

329. 32 kilogrammes d’eau de mer contiennent 1 kilogramme de sel. Combien faut-il y ajouter d'eau douce pour que 32 kilogrammes du mélange ne contiennent plus que 120 grammes de sel”?

330. Une personne place aujourd'hui une somme de 7r2 ee francs à

4 %o et 3 mois 1/2 plus tard une somme de 28 500 francs à 4 je 0/5. Au

bout de combien de temps les deux sommes auront-elles produit des intéêts égaux ?

331. Une personne place à 4 °/, une somme de 21 600 francs : 8 mois après, elle place à 5 ?/, une somme de 20 880 francs. Pendant combien de temps devra-t-elle laisser placée cette dernière somme pour que les intérêts rapportés par les deux capitaux soient devenus égaux?

332. Une personne partage un capital en 3 parties proportionnelles aux

: dd fractions Ne La première part placée à 4 ©}, pendant 2 ans et

7 mois est devenue, capital et intérêts réunis, 2 482,50. Quelle est la valeur du capital total?

333. Un capitaliste place sa fortune à 4% 0}, pendant 3 ans; puis il

L 4 ; É dépense q du capital et place les & restants à 5 9}, pendant 9 mois;

après quoi, il dépense > du capital ainsi placé et fat porter pendant

4 mois des intérêts à 3 0/, à ce qui lui reste. Quel était le capital primitif sachant que le total des intérêts simples ainsi touchés est de 9 360 francs?

334. Quel est le capital qui, placé à 4,50 0/, pendant 7 mois 9 jours et ensuite à 5,40 0/, pendant 1 an 5 mois 12 jours a rapporté en tout 126,81 d'intérêt ?

335. On a un lingot d'argent au titre de 0,825; on y ajoute 2 kilogrammes d'argent pur et on obtient ainsi un lingot au titre de 0,850. Quel était le poids du premier lingot?

336. Quel poids d'er fin faut-il ajouter à un alliage au titre de 0,900 pesant 5 kilogrammes pour avoir un alliage au titre de 0,975?

337. Trouver le poids de cuivre qu'il faut fondre avec 3kgr,o7 d'un alliage d'or et de cuivre au titre de 0,920 pour en abaisser le titre à 0,900?

338. On a 500 grammes d'un alliage d'or et de cuivre au titre de 0,750: On veut, en fondant tout cet alliage avec deux autres aux titres de 0,980 et 0,730 obtenir un lingot de 3kgr,25 au titre de 0,900. Quels poids faudrat-il prendre des dernicrs alliages?

339. Quels poids d'un alliage au titre de 0,940 et d'un alliage au titre de 0,800 faut-il fondre ensemble pour avoir un lingot au titre de 0,850 et pesant 2K8r,700?

340. On a deux lingots d'argent, l’un au titre de 0,980, l’autre de 0,850. Combien devra-t-on prendre de chacun de ces lingots pour fabriquer des pièces de 5 francs représentant une valeur de 180 000 francs?

341. On a un lingot d'argent au titre de 0,825; on y ajoute 2 025 grammes d'argent pur et l'on obtient ainsi un lingot au titre de 0,950. On demande de trouver le poids du lingot avant l’addition de l'argent pur.

342. Un orfévre a 2 lingots d'argent : le premier contient 855 grammes d'argent et 45 grammes de cuivre; le second, 648 grammes d'argent et 162 grammes de cuivre. Combien doit-il prendre de chacun de ces lingots pour obtenir un nouveau lingot pesant 972 grammes et contenant 8758",5 d'argent ?

343. Un premier capital est placé à un certain taux pendant 9 mois. Un second capital qui surpasse le précédent de 2 000 franes est placé au même taux pendant 7 mois. L'intérêt du premier capital surpasse de 88 francs l'intérêt du second et la somme de ces deux intérêts est égale à 1208 francs: Calculer les deux capitaux et le taux du placement.

344. On a placé à intérêts simples deux capitaux qui sont entre eux comme - et 2: Sachant que le premier capital placé à 4 °/, pendant 6 ans 4 mois a produit 1 071 francs d'intérêts de plus que le deuxième

placé à 3 °/, pendant 4 ans 5: on demande quels sont ces deux capitaux.

345. Deux personnes ont ensemble 16 728 francs, la première place ses fonds à 4 9}, pendant 3 mois et se fait ainsi un revenu double de celui que toucherait la seconde en plaçant ses fonds à 5 0}, pendant 7 mois. Quel est le capital de chacune d'elles?

346. Deux sommes, l’une de 4 800 francs, l’autre de 5 400 francs, sont placées à intérêts simples, la première à 5 0/;, la deuxième à 4 °/,. Au bout de combien de temps ces deux capitaux augmentés de leurs intérêts serontils devenus égaux ?

347. Une personne a 7 500 francs placés à un taux inconnu et 2 500 francs

placés à 2 0/, de plus. Elle a ainsi un revenu annuel de 550 francs. A quel taux les deux sommes sont-elles placées?

348. Une personne, qui a mis des fonds dans une entreprise, reçoit. au bout de 5 ans 2 mois une somme de 192000 francs, capital et bénéfice

compris. Le bénéfice est les = du capital. Calculer le capital, le bénéfice

et le taux de l'intérêt.

349. Une première personne a placé 2000 francs à 4 0/, et touche 10 francs de rente de moins qu'une seconde personne qui n’a placé que 1 500 francs ; à quel taux cette seconde personne a-t-elle placé son argent?

350. Partager une somme de 50 000 francs en deux parts de facon que,

placées à intérêts simples, la première à 5 0/,, la seconde à 6 0},, elles

rapportent ensemble au bout d’une année 2 800 francs.

354. Partager un capital de 88 000 francs en deux parties telles que placées à 5 0/,, la première pendant 5 ans, la seconde pendant 10 ans, elles produisent la même somme, capital et intérêts compris.

352. Une personne place un capital à 4 °/,. Au bout de % ans, elle retire ce capital, y joint les intérêts simples qu'il a produits et place le tout moins 674",10 qu'elle emploie à un autre usage, au taux de 5 0/,. Elle se trouve ainsi avoir un revenu de 2 450 francs. Quelle somme avaitelle placée d’abord?

353. Un billet de 690 francs payable dans 70 jours s’est trouvé réduit à 683,30 quand on l’a escompté. Quel est le taux de l’escompte ?

354. Un capital de 8 640 francs est divisé en deux parties qui sont placées à intérêts simples, l’une à 3 1} 0/,, l'autre à 5 0/,. Au bout de 2 ans, les taux d'intérêt des deux parties sont intervertis et le placement se prolonge encore pendant 3 ans. Le montant total des intérêts acquis à la fin des 5 années est 1 847,10. Déterminer les deux parties du capital.

355. Le rapport de deux capitaux est égal à £- Si on augmente chacun de

£ 000 francs, leur rapport devient égal à 24 On demande :

1° Le montant de chacun de ces capitaux ; 2 Le taux auquel est placé le second capital, sachant que le taux du

premier est 4,50 et que le rapport de leurs intérêts annuels est de A

356. Quelle serait la somme qui, escomptée en dehors à 6 0/, et payable dans un an, aurait donné 20,34 de plus que si elle eût été escomptée rationnellement au même taux?

357. Un billet escompté en dehors à 5,66 a donné le même résultat que s'il eût été escompté rationnellement à 6 °/,. Quelle était l'échéance du billet?

358. Un billet de 480 francs escompté à 4,5 /, a été réduit à 475,80. Dans combien de temps ce billet était-11 payable?

359. Une personne emprunte 6 548 francs et souscrit en paiement 3 billets sur lesquels est inscrite la même somme. Ces billets sont payables, le premier dans 3 mois, le deuxième dans 5 mois, et le troisième dans 10 mois. L'intérêt annuel étant de 4f",95 °/,, quelle sera la somme inscrite sur chacun de ces 3 billets {(escompte commercial)?

360. Une personne doit trois billets : le premier de 520 francs payable dans 6 mois, le deuxième de 740 francs payable dans 8 mois et le troi-

sième dont le montant est inconnu payable dans 165 jours. Ces trois

billets peuvent être remplacés par un billet unique équivalent de 2 200 francs payable dans 7 mois. On demande le montant du troisième billet, sachant que l’escompte est prélevé à 6 °/, et suivant la méthode des banquiers.

361. Un vase rempli d’eau et de mercure à poids égaux pèse 84ksr,665 ; la capacité de ce vase est de 4!,015 et la densité du mercure est 13,6. Quel est le poids de ce vase?

362. Un banquier a donné à une personne un billet de 80 francs payable

ne Us

dans 103 jours en échange d’un billet de 6r francs payable dans 9 mois; il a de plus demandé 20 franes à la personne pour terminer ee compte. A quel taux a-t-1l calculé l'intérêt?

363. Un négociant devait 9000 francs payables dans 18 mois; pour acquitter cette dette, il a fait deux versements : le premier, qui était de 1 250 francs, a eu lieu au bout de 9 mois. À quelle époque a eu heu le dernier”?

364. Un négociant achète du drap qu'il compte revendre 72f,50 le mètre et il réaliserait ainsi un bénéfice de 414 francs sur son achat; il ne revend son drap que 9f,95 le mètre, el perd ainsi 92 francs sur le tout. Combien a-t-11 acheté de mètres de drap?

2 k F 365. Une personne place les 3 de sa fortune à 3 0/, et le reste à

4,5 0/,. Au bout de 3 ans, elle réalise sa fortune et elle touche pour le capital et les intérêts une somme de 9 945 francs. Quelle somme avait-elle placée”? |

É AU - à UE 1 2 mois; au bout de ce temps, elle réunit le capital aux intérêts, place 3

du tout à 6 9/, et le reste à 3 ?/,. L'intérêt annuel étant de 458,70, quel est le capital primitif? k

(Ecole d'artillerie et du génie.)

367. Un canotier met 1 minute pour parcourir 5o mètres en descen-

dant une rivière et seulement 20 mètres en la remontant. Jusqu'à quelle

distance devra-t-il descendre pour qu’en partant à 10" 45® du matin, ii soit

de retour à 35% du soir ? (École d'artillerie et du génie.) 368. Un jour Cypris dit à Éros qui paraissait tout attristé : « Pourquoi cet air contrit? qu'as-tu, mon fils? » — Et Eros répondit :

« Je descendais de l'Hélicon les bras chargés de pommes exquises. Les

muses, en me bousculant, me les ont presque toutes prises. Cléo m'a pris .

le cinquième de ce que je rapportais; Euterpe le douzième; Thalie le huitième et Melpomène le vingtième. Terpsichore s’empara d'un quart et Érato prit le septième pour sa part. Polvmnia s’est saisie de 30 pommes; Uranie en prit 120 et Calhope, succombant sous sa charge, s'enfuit avec 300 pommes. Me voici, les mains légères, car les déesses ne m'ont laissé que 50 pommes ! » Combien de pommes Éros avait-il? (Anthologie.)

369. « O noble Pythagore! descendant des muses de l’Hélicon! dis-moi combien il y a de jeunes gens sur la place de la Science, prêts à lutter pour le prix?

— Je te le dirai, ô Polycrate! Vois : la moitié travaille la subtile mathématique; le quart, au contraire, se livre à l'étude de la nature, l’Éternelle ; tandis que le septième garde un silence absolu, conservant la science en son cœur. Joins-y trois femmes parmi lesquelles Théano brille d'un éclat spécial et tu auras le nombre des prêtres que je destine aux muses. » (Anthologie.)

370. Dans une ancienne arithmétique chinoise nommée Kiu tschang, écrite en l’an 2600 avant Jésus-Christ et éditée par Tsin Kiu Tchaou 1250 ans après Jésus-Christ, on trouve les deux problèmes suivants :

\ LOL UP

1° Au centre d’un étang carré de 10 pieds de long et 10 pieds de large pousse un roseau qui dépasse le niveau de 1 pied. Lorsqu'on tire du bord sur le roseau de façon à l’incliner et à le tendre en ligne droite, son extrémité atteint exactement le milieu de l’un des côtés du carré. Quelle est la profondeur de l’eau?

2 Un bambou qui a 10 pieds de haut est brisé. La partie supérieure brisée retombe et sa pointe touche la terre à 3 pieds du pied du bambou. A quelle hauteur se trouve la cassure ?

(Ces deux problèmes exigent la connaissance du carré de l'hypoténuse.)

374. Quelle valeur faut-il donner à x dans le produit (a+ ab+ xb?) (a —ab+ x bi)

pour qu'il soit égal à at + æ? bb?