Résoudre les équations

tz+y+:—=

x + 81y+625:— 1004 et déterminer pour a des valeurs entières telles que les valeurs des inconnues soient positives.

373. Trouver deux nombres connaissant leur somme, 42, et leur difference, 8.

374. Trouver une fraction telle que le dénominateur surpasse son numérateur de 10 unités et dont la valeur ne change pas quand on ajoute en même temps 20 au numérateur et 25 au dénominateur.

375. Trouver une fraction dont la valeur ne change pas quand on ajoute simultanément 15 au numérateur et 18 au dénominateur et qui devient trois fois plus grande quand on ajoute 55 au numérateur et 6 au déno- . minalteur.

376. Trouver trois nombres tels que la somme des deux premiers soit 802; celle du premier et du troisième 1 535, et celle des deux derniers I 207.

377. Un pére laisse à ses trois enfants un terrain d'une superficie de 54 hectares, partagé en deux parties égales : l’une des parties est en pré et vaut 1 250 franss l’hectare, l’autre est en vigne et vaut 1 800 francs l'hectare. Le premier enfant prend le pré et le second la vigne. Combien doivent-ils donner chacun au troisième pour que les trois enfants aient des parts égales”? |

378. Une personne achète 5 kilogrammes de café et 7 kilogrammes de

sucre pour 20“,80. On sait que 2 kilogrammes de café coûtent autant que

10 kilogrammes de sucre. Combien a-t-elle payé le kilogramme de café et celui de sucre?

379. Deux personnes ont ensemble une somme de 18 300 francs. La

première ayant dépensé les 5 de sa part et la deuxième les “S la sienne,

il reste à la première deux fois autant qu'à la seconde. Quelles sont les deux parts? 380. Une somme de 1 416 francs a été partagée entre deux personnes;

> k NUE 3 tof, la première ayant dépenséles — de sa part et la seconde les 8 de la sienne, " /

il leur reste des sommes égales. Quelles étaient les parts des deux personnes ?

381. On a acheté deux fûts d'un vin qui revient à 70 francs l’hectolitre. Le prix de l’un des fûts surpasse de 21 francs leprix de l’autre et l’on sait que les

2 de la contenance de l’un valent les 5 de la contenance de l’autre. Calculer les contenances de ces fûts.

382. Avec une pièce d'étolle de 114,85 de longueur, on veut faire

/ RER 2 J 14 vêtements qui exigent les uns 9" 5° les autres 8» z et d’autres

3 à J * ; Je d’étoffe. Combien peut-on faire de vêtements de chaque taille, sachant

qu'on doit en faire le même nombre des deux premières?

383. On a tiré le contenu d’une barrique de 225 litres de vin dans 280 bouteilles, les unes de 85 centilitres, les autres de 95 centilitres. Combien a-t-on de bouteilles de chaque contenance ?

384. Deux fontaines donnent 274 litres d'eau, la première coulant pendant 3 heures et la seconde pendant 2 heures; en faisant couler la premuëre pendant 2 heures et la seconde pendant 3 heures, elles donnent 286 litres. Combien de litres chaque fontaine donne-t-elle en une heure?

385. Un lingot est composé d'argent et de cuivre dans la proportion de 1 de cuivre pour 9 d'argent. On ajoute à cet alliage 1 300 grammes de

: À 835 ; cuivre, et le poids de l'argent devient les me du poids total. Quel est

- Le poids du premier lingot ?

386. Une orfèvre a deux lingots dont le premier renferme 270 grammes d'or et 30 grammes de cuivre et le second 200 grammes d'or et 50 grammes de cuivre. On demande quelle quantité il devra prendre de chacun de ces lingots pour en composer 400 grammes d’alliage au titre de 0,825?

387. On a trois lingots différents formés d’un alliage d'or, d'argent et de cuivre. Ces lingots contiennent :

Le 1°", 25 grammes d'or, 30 grammes d’argent, 40 grammes de cuivre;

Le 2°, 15 grammes d'or, 25 grammes d'argent, 35 grammes de cuivre;

Le 3°, 17 grammes d'or, 32 grammes d'argent, 45 grammes de cuivre. Quel poids faut-il prendre sur chacun d’eux pour former un 4° lingot contenant 39 grammes d'or, 59 grammes d'argent, 81 grammes de cuivre?

(Diplôme d'élève de 2° classe de la marine marchande 1897.)

388. En mélangeant des volumes égaux d’eau et d'alcool, il se produit une contraction : le volume du mélange n’est pas égal à la somme des volumes d’eau et d'alcool employés. Si un litre du mélange pèse 936 grammes, et un litre d'alcool 790 grammes, calculer les volumes égaux d'eau et alcool qu'il faut mélanger pour avoir 1 hectolitre du mélange.

<" sr,

389. En ajoutant 276 grammes de cuivre à deux alliages d'or et de cuivre, dont les poids sont entre eux comme 8 est à 11, on a fabriqué de la monnaie d'or pour une somme de 12400 francs. Ont sait de plus que les poids d’or contenus dans les deux lingots sont proportionnels aux nombres 5 et 7. On demande les titres des deb lingots.

390. Quels sont les poids de deux morceaux de (ee sachant que les

= = du premier pèsent 96 kilogrammes de moins qne les | z du second, et que

les ? du second pèsent autant que les 4 du premier ?

391. Un lingot d'argent et de cuivre pèse 179 kilogrammes et est au titre de 0,800; un autre pèse 13 kilogrammes au titre 0,920. On demande de retirer un même poids de chacun de ces deux lingots de manière que les deux lingots restants fondus ensemble donnent un alliage au titre 0,8408.

392. Un objet composé d'or et d'argent pèse 592 grammes. Son volume est de 41 centimètres cubes. Calculer les poids d'or et d'argent qu'il contient sachant qu'un centimètre cube d’or pèse 19 grammes et qu'un centimètre cube d'argent pèse 108,5.

393. Une couronne pesant 300 grammes est formée d'or et d'argent; on la pése dans l’eau et elle y perd 20 grammes de son poids. En déduire les quantités d’or et d'argent qu’elle renferme. On sait que la perte de poids subie par un corps Hongé dans l’eau est égale au poids du volume d’eau déplacée. Les densités de l’or et de l'argent sont 19,5 et 10,5.

394. Une laitière voulant vérifier si le lait qu'on lui vend contient de l’eau en achète 80l,7; elle le pèse et trouve que son poids est de 82kgr,s, Combien ce lait contient-il de litres d’eau, sachant qu'un litre de lait pur pèse 1 030 grammes ?

395. Partager 1 800 francs entre trois personnes de manière que la

2 £ “Be seconde ait les 3 de la part de la première plus 150 francs et que la troisième

3 ” ait les — de la part de la deuxième moins 120 francs. +

396. Partager 38 francs entre trois personnes de façon que la part de la première soit double de celle de la deuxième, et que la deuxième reçoive 2 francs de plus que la troisième.

397. Une somme de 225 francs est formée de pièces de 2 francs, de ofr,50 et de of,05. Quels sont les nombres de ces différentes pièces qui composent

s à 8 à la somme, sachant que le poids des pièces de 2 francs est les 3 de celui des

à : 3 F4 pièces de of",50 et que ce dernier est les ë du poids des pièces de ofr,05? 398. Partager 1 620 francs entre 12 hommes, 15 femmes et 20 enfants à 3 de telle sorte que la part de chaque femme soit les 8 de celle de chaque

homme et la part d’un enfant la moitié de celle d’une femme. 399. On emploie dans une usine 50 hommes, 35 femmes et 20 enfants, le montant des salaires à la fin de chaque semaine de 6 jours de travail

+ L Fo NE Ver. AV PPS BU

est de 1344 francs. On sait que 8 journées d'homme coûtent autant que 15 journées de femme et que 9 journées de femme coûtent autant que 16 journées d'enfant. Quels sont les gains journaliers d’un homme, d'une femme, et d’un enfant”?

400. Un nombre de trois chiffres commence à droite par le chiffre 7. En intervertissant le chiffre des dizaines et le chiffre des unités, le nombre augmente de 54 et en intervertissant le chiffre des centaines et celui des unités, le nombre augmente de 297. Quel est ce nombre ?

404. Dans un trajet, les grandes roues d’une voiture qui ont 3,75 de circonférence ont fait 2 oo tours de moins que chaque rouc de devant qui n'a que 2,60. Quelle est la longueur du trajet et combien chaque roue a-t-elle fait de tours?

402. Trouver un nombre de deux chiffres tel que 5 fois le chiffre des dizaines égale 3 fois le chiffre des unités plus 179 et que le nombre formé en renversant l'ordre des chiffres soit égal à ce nombre lui-même diminué de 9.

403. On paye une somme de 227 francs avec 58 pièces, les unes de 5 francs, les autres de 2 francs. Combien y a-t1l de pièces de chaque espèce ?

404. Le produit de deux nombres ne change pas quand on ajoute 3 à l’un d’eux et qu'on retranche 3 de l’autre; ce produit est augmenté de 16 quand on ajoute 5 au premier nombre et qu'on retranche 3 du second. Trouver ces deux nombres.

405. Une personne possède une certaine somme qui est quatre fois plus grande que lavoir d’une seconde personne; si la première donne 2000 francs à la seconde, elle n’äura plus qu’une somme trois fois plus grande que celle de cette dernière. Combien chacune d'elle possède-t-elle?

406. Les droits pour le passage d’un pont sont établis ainsi qu'il suit : pour un voiturier on doit payer of,10; pour un cavalier off,05, pour un piéton of,03: la recette d'une quinzaine s’est élevée à 103,36. On demande combien il est passé de voituriers, de cavaliers et de piétons, sachant que le nombre des voituriers qui sont passés est u nombre des

: : : "+ 31 cavaliers comme 2 est à 9, ct que celui des piétons est les — du nombre

des cavaliers.

407. En mélangeant 4 litres de vin d’une qualité pour 5 litres de vin d'une autre qualité, on obtiendrait du vin revenant à 50 francs l’hectolitre; en prenant 3 litres du premier pour 2 litres du second, le mélange reviendrait à 48,60 l’hectolitre. Trouver le prix de chaque espèce de vin.

408. Dans une usine, on a payé 34,795 pour 5 journées de travail d’un homme et 3 journées de travail d'une femme; pour payer 3 journées d’ouvrier et à journées d'ouvrière on a donné 30f",75. Quels sont les prix de ces journées?

409. Chercher deux nombres dont le quotient est 16 et la somme 306.

410. Deux nombres sont dans le rapport de 5 à 3, et l'on obtient le rapport inverse en retranchant ro du premier ct ajoutant 10 au second. Trouver ces nombres.

411. Trouver deux nombres els que le double du plus grand soit égal à leur somme augmentée de 62, et que le double du plus petit soit égal à leur différence diminuée de 8.

412. En divisant deux nombres l’un par l’autre, on trouve pour quotient 3 et pour reste 52; la somme de ces nombres étant 272, trouver ces deux nombres.

413. En divisant la somme de deux nombres par leur différence, on trouve 3 au quotient et 6 pour reste; le triple du premier de ces nombres dépasse de 31 le double du second. Quels sont ces nombres?

414. Une personne a acheté 16 kilogrammes de café et 12 kilogrammes de sucre pour 60,90; une autre fois elle a payé 69,30 pour 17 kilogrammes de café et 14 kilogrammes de sucre. On demande le prix du kilogramme de chaque marchandise.

415. Trois bourses contiennent chacune une certaine somme d'argent ; dans les deux premières il y a en tout 795 francs; dans la première et la troisième 1l y a 851 francs; dans la deuxième et la troisième il y a 1 012 francs. Combien y a-t-il dans chaque bourse?

416. Un certain capital placé à intérêts simples vaut, au bout de 8 mois, 8580 francs, capital et intérêts réunis. Ce même capital, au bout de’ 26 mois, aurait valu 9322f",50 capilal et intérêts réunis. On demande quelle est la valeur de ce capital et le taux auquel 1l était placé.

417. Un train a transporté 25 voyageurs de 1"° et 80 de 2° classe à une distance de 123 kilomètres. La recette totale a été de 1 088,30. Quel est le prix d’une place, par kilomètre, en 1'° ct en 2° classé, shchant que la recette a été de 401,80 pour le transport à 41 kilomètres de 20 voyageurs en 1° classe ct de 100 en seconde ?

418. Pour faire le voyage du Havre à New-York, on doit payer 485 francs. Un voyageur prend un billet, donne 20 livres sterling et on lui rend 3 dollars; un autre voyageur a payé 17 livres et 12 dollars. Trouver la valeur de la livre et celle du dollar.