ES

ab — ab — 1?

| suit :

« (2 (3 > le carré du is le produit

e le carré du

premier, plus le carré du second, moins deux fois le produit du premier par le second.

Le produit dé la somme de deux nombres par la différence le ces mêmes nombres égale le carré du premier moins le carré du second.

30, REMARQUE. En vertu des formules D), (2) et (3) ci-dessus. son peut remplacer,

10 +b+2ab par (a+b) (a+b), Jo LH — Day par (æ— 1) (æ— y), 0 Mm°'—n? par (m—ni(m—n),

Il'est utile aussi de remarquer qu'on peut remplacer (4—0b} par. (b—ay, | car dans les deux cas les produits sont :

+ dub.

Ces transformations sont fréquemment employées dans le calcul * algébrique.

$ IV. — Division.

| 31. Le dividende d’une division étant un produit dont le divi- : seur et le quotient sont les facteurs, les règles de la division se

déduisent des règles correspondantes de la multiplication.

} Dès lors, si un produit positif a l’un de ses facteurs positif,

« l’autre facteur sera lui-même positif ; si le premier facteur est négatif, le second doit être aussi négatif. Quand le produit est

négatif, il faut que le diviseur et le quotient aient des signes

“ différents, afin que, multipliés l’un par l'autre, ils donnent un résultat négatif.

sise

Donc + divisé par + donne + au quotient.

En résumé, le quotient de deux termes de méme signe esl

… positif: le quotient de deux termes de signes contraires esl négatif.

92. Dans la division algébrique nous considèrerons plusieurs cas.

14 ÉLÉMENTS D'ALGÉBRI

À PI ( à

1er Cas, Division de deuæ puissances d'une méme lettre,

Soit à diviser a* par «', 1 34. Soit

L'exposant du dividende étant la somme des exposants du di- ÆXous savor viseur et du quotient, l'exposant du quotient sera la différence M iour tel qu des exposants du dividende et du diviseur,

Ainsi da? donne w*,

Donc le quotient de deu puissances d'une méme lettre est égal à celte lettre ayant pour exposant lexposant du dividende, moins celui du diviseur.

En général 4” divisé par a" donne

Or le fac le facteur q “le facteur q enfin le fac!

“doit nécess Le quotie an Ÿ Et,enet | lJaibre,

En appliquant cette règle, on voit que :

De même

a divisé par «a donne a*-* ou a; mais une quantité quelconque divisée par elle-même donne pour 30, Ainsi quotient l'unité; donc a égale 1; et en général, toute quan- 1 On ap lité a Jectée de l'exposant zéro représente 1, : 2 On di On voit de même que «* divisé par a” donne a” où a7?, Mseur: Mais a* divisé par «” peut se mettre sous la forme 1 3 Once

en dr Bin gts LE

u.uau.u«t HU,

“trouve qu'a “sant, et unc ane paraîl pa

el si l'on divise les deux termes de cette fraction par «.a.a: —— Ï il vient: —.

F a” Ainsi a-* est la même chose que FL

“un multiple a un exposa “viseur; 3056 “ans le divi Dans tous “les deux mc

En général a" équivaut à TL

I suit de là que foule lettre affectée d'un eæposant négatif représente une fraction ayant l'unité pour numérateur, et pour dénominateur cette méme lettre avec son exposant positif.

33. Remarque 1. L'exposant zéro provient de la division M l’une par l'autre de deux puissances égales d’une même lettre: M et l'exposant négatif, de la division d’une puissance d’une lettre M 97. Soit à par une puissance supérieure de cette même lettre. APour trouve: iu dividend

REMARQUE IL. On peut toujours introduire dans un terme une lettre quelconque en lui donnant zéro pour exposant; car un tel symbole représente { et ne change pas la valeur dn terme,

ge CA,

méme lettre,

xposants du di.

ra la différence

méme lettre est osant du divi-

me donne pour ul, toute quan-

e a" où 4a7*, orme

on par «.u,au:

numérateur, et à eposant po-

de la division e même lettre:

ince d'une lettre 14 D D?

our trouver le quotient demandé, il faut diviser chaque iu dividende par %a?. On aura donc :

s un terme une

re.

ant; Car un tel du terme.