Inscrire dans une sphèr
rayon donné un Lriangle isocèle tel et de la hauteur soit maximum ou mi
de rayon donné un triangle isocèle tel ce triangle en tournant autour de sa base
e un cône dont la surface latérale
soit maximum.
234. Circonscrire à une Sphère donnée un cône de volume mini. mum.
235. On construit un prisme droit sur une parallèle à la base
d'une pyrai lorsque le } 236. Trot le centre de à une distai 237. On & côtés pris pc au rectangli tangle de pt 239, Insci maximum ; maximum.
240, Un t une somme le maximun 241. Une passant con position elle cône ? | 242, Untr droit placé révolution ; triangle éta 243, Inscr grand cercle 244, Deux circonférenc gente à cett maximum 1 de OA de I:
cône quia} 245. Mêm triangle iso.
joint les de formé par le de contact.
246. Cons maximum d 247, A li carré ayant chaque som sins du pre:
on dernande surface laté térale, 248, À un
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d'une pyramide donnée; à quelle distance de la base sera la section lorsque le prisme inscrit aura un volume maximum ?
236. Trouver le maximum du volume d’un cône ayant pour sommet le centre de la base d’un cône circulaire, et pour base une section faite à une distance variable du sommet,
237. On a un rectangle de périmètre constant 4p; sur les quatre côtés pris pour diamètres on décrit des demi-circonférences extérieures au rectangle : trouver le maximum de la surface ainsi formée.
238. On demande le maximum du volume engendré par un rectangle de périmètre constant en tournant autour d'un de ses côtés.
239. Inscrire dans une sphère un cylindre tel : 4° que le volume soit maximum; 20 que la surface latérale, % la surface lotale soient aussi maximum.
240. Un triangle rectangle dont les deux côtés de l'angle droit ont une somme constante tourne de manière à engendrer un cône: trouver le maximum du volume.
241. Une droite de longueur invariable tourne autour d’un axe en passant constamment par un même point de l'axe, et dans chaque position elle décrit un cône : quel est le maximum du volume de ce cône ?
242, Un triangle rectangle isocèle tourne autour du sommet de l'angle droit placé sur un axe, et dans chaque position il forme un corps de révolution; étudier les variations du volume dans les divers cas, le triangle étant tout entier d’un même côté de l'axe,
243. Inscrire dans une sphère un tronc de cône reposant sur un grand cercle et dont la surface latérale soit maximum.
244. Deux points A et O sont donnés; du point O on décrit une circonférence de rayon variable >, et du point A on mène une tangente à celte circonférence ; on demande pour quelle valeur de r sera maximum 1° la surface engendrée par la révolution complète autour de OA de la tangente terminée au point de contact; 2 le volume du cône qui a pour surface latérale la surface considérée.
245. Même énoncé qu’au n° 244, et on demande 4° le maximum du triangle isocèle formé par les deux tangentes extrêmes et la droite qui johit les deux points de contact; 2% le maximum du quadrilatère lormé par les deux tangentes et les deux rayons qui vont aux points de contact,
246. Construire un prisme droit creux à base carrée et trouver le maximum du volume pour une surface totale donnée a2 (5 faces).
247. À l’intérieur d’un carré dont le côté est 2a, on forme un autre carré ayant ses côlés parallèles aux diagonales du premier; on joint chaque sommet du nouveau carré aux deux sommets les plus voisins du premier, et on forme ainsi quatre triangles isocèles égaux : on demande 1° le maximum du volume de la pyramide ayant pour surface latérale ces quatre triangles; 2 je maximum de la surface latérale.
248, À un carré de carton de côté a, enlever vers les sommets
PORT PUR 2m atmre
De Sur
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quatre peits carrés, et relever ensuite les r de manière que le volume de la boîte ainsi formée soit maximum, 249, Construire un arrosoir formé par un Cylindre ,! un cône équi-
latéral, et déterminer Je maximum du volume pour une surface totale donnée 2xa2,
eclangles qui font saillie
Calculer le maximum et le minimum des fractions suivantes :
250 æ2+21 qu 4(2— 4) ét . æ—9 . et .
