Un que chacu un nombre
Une pro, plus grand une fractic
EXEMPLE
La prem
La secon
196, dre terme de »
la raison « termes qui
Soit la pr
Par défin tiplié par I:
Par défini multiplié pe
De même tiplié par la
et ainsi de & On voit qi la raison; q seconde pui:
mier multip En généra
et par «& le
e, puisque, rence con- 2 moyens à emière prola seconde c toutes ces Jrogression, tre tous les
lelconques ux autres ; és dans !e
Progressions géométriques.
195. Une progression géométrique est une suite de termes tels que chacun d'eux est égal à celui qui le précède, multiplié par un nombre constant appelé raison de la progression.
Une progression géométrique est croissante lorsque la raison est plus grande que l’unité: elle est décroissante lorsque la raison est une fraction.
EXEMPLES
Has 00 10:80 04...
#281:97:9.:93.4.7,.1 #81:27:9:8:l:a: oi
La première progression est croissante ; sa raison est +9, : Î
La seconde est décroissante; sa raison est 3°
196. 1'e Propriété. Dans une progression géométrique, un lerme de rang quelconque est égal au premier multiplié par la raison élevée à une puissance marquée par le nombre des lermes qui précèdent.
Soit la progression
aibicidie;fio..
Par définition, le second terme b égale le premier a, multiplié par la raison, que nous désignerons par g: soit,
b=— aq.
Par définition aussi, le troisième terme c égale le second b, multiplié par la raison, mais b—ag, donc
De même, le quatrième terme 4 égale le troisième c, mulliplié par la raison: mais e—«g?, donc
ds does et ainsi de suite.
On voit que le deuxième terme égale le premier multiplié par la raison; que le troisième égale le premier multiplié par la seconde puissance de la raison; que le quatrième égale le premier multiplié par la troisième puissance de la raison; etc.
. En général, désignant par ! un terme de rang quelconque # el par « le premier terme de la progression, on a :
le ag" 1
170 ÉLÉMENTS D'ALGÈBRE De cette propriété, il résulte qu'une progression géométrique Hhar0roidieel, peut s’écrire
+ 4:aq:aqg : aq: ag..agtrt,
APPLICATIONS, 10 Trouver le onzième terme de la progression #24:9:4:8
le 11° terme=—1x<2, ou 1024.
2° Trouver le neuvième terme de lu Progression
le 9% terme—-9 x G ) OÙ
197. RemMARQUE, Dans une progression géométrique croissante, les termes augmentent constamment et finissent par dépasser toute quantité donnée, et dans une progression décroissante les termes diminuent sans cesse et deviennent plus petits que toute quantité donnée.
Pour démontrer cette propriété, il faut prouver que les puissances successives d’un nombre plus grand que 1 croissent au delà de toute limite.
Soit 7, une quantité plus grande que 1.
On a: UE Ÿ d'où, en multipliant les deux membres par g" -!, Lee Tri Je
Ainsi, une puissance quelconque est plus grande que la puissance immédiatement inférieure,
En appelant « l'excès de 4 Sur l'unité, « étant une quantité très-petite, on a :
