CES [| EX
Maintenant si l'on multiplie le premier membre successivement par q, 4, q’….. sans toucher au second, on aura une suite d'inégalités :
( mn | x,
en ajoutan lités qui s vient :
et par suit
Or, pour il suffit qu
d'où
Ainsi, l A—1
si
198, 40 « croissante,
Dans le { que toute q duit ag".
20 Soit la
La raison
nous pouvor
or, d'après (22
terme — Ÿ
et le numéra
en plus.
199, 9e p; produit de d conslant et «
géométrique
progression
croissante, 1 dépasser issante les S que toute
e les puisroissent au
1e la puis-
2 quantité
ICCESSIVEaura une
en ajoutant membre à membre la première égalité et les inéga-
lités qui suivent, les termes intermédiaires se détruisent , et il vient :
f —1> ne, et par suite qM>na+1,
Or, pour que g" soit plus grand qu'une quantité donnée A, il suffit que l’on ait
na+iSA,
— & ÀA—1 d'où n > — Ainsi, l'indice n de la puissance doit être plus grand que
A—{ : it lui-mé y * Si lon veut que g" soit lui-même plus grand que A.
198. 1° Considérons maintenant une progression géométrique croissante ,
aq ia tag : aq... aq".
Dans le {erme ag", le facteur 4" peut devenir plus grand que Toute quantité donnée; done il en sera de même du pro-
duit ag". 2° Soit la progression décroissante :
#aiad tant: an do", La raison q' étant plus petite que 1, est une fraction que
nous pouvons représenter par —, et Ja 1rogression deviendra ( 8
HSE @— gage or or, d'après le numéro précédent, le dénominateur de, qu
a , ‘ie 2 terme mn Peut devenir plus grand que toute quantité donnée, 1 ;
2 p : «a F s el le numérateur reste fixe ; donc la fraction —- décroît de plus ? n { en plus, 199, 2 Prorniiré, Dans une progression géométrique, le produit de deux termes également distants des extrémes est constant et égal au produit des extrémes..
172 ÉLÉMENTS D’ALGÈBRE Soit la progression :
matbicid...thiitkil
Considérons les termes c et ?, qui sont à égale distance des extrêmes.
On à (n° 196): can} (4) : El :
On a aussi (==19%, d'où = y. (2
Multiplions membre à membre les égalités (1) et (2), il vient: . .__aq?l or à ou «al, Donc...
En général, soient 4 et deux termes de rangs tels qu’il y
ait m termes avant «4 et m termes après h, « et ! étant les deux extrêmes, on aura :
d= 40; (1 st l=hg", d'où h= (2 e LL ou = \ m) Multiplions l’une par l’autre les égalités (1) et (2), aq dh= Le ou al.
REMARQUE. Lorsque le nombre des termes de la progression est impair, le terme du milieu égale la racine carrée du produit des extrêmes.
200. 3° PROPRIÉTÉ. Le produit des termes d’une progression géometrique est égal à la racine carrée du produit des eax-brémes élevé à une puissance marquée par le nombre des termes.
Soit la progression Hatbios.ththel En appelant P le produit et n le nombre des termes, on a :
: P=sotc... hit Pin... ch,
Multiplions membre à membre ces égalités , il vient :
Paix bk x ch... he X kb X lu :
or n°199, al—=bk=ch...., et il y a n termes;
tan
