ÆI géomélriqr le premier

de Soit une

On a Multiplio

Retranch conde,enr

Sq —S—

En remple

Elle perm a,q en,

APPLICATIO de la progre

La formule

done P={al}"—= ant, d'où Pi yanr,

stance des

REMARQUE. En remplaçant / par sa valeur ag", cette formule devient :

= Vararqn D Jq X qMu Or, que » soit pair ou impair, le produit n{n—1) de deux

nombres entiers consécutifs est toujours divisible par 2, et à l'extraction de la racine est possible ; donc {n° 106), 4 =)

nn : É

, ilvient:

1s qu'il y

Hi 201. 4° PropriéTé. La somme des teymes d’une progression étant les :

À géométrique égale le dernier multiplié par la raison, moins U à À Le premier, le tout divisé par la raison diminuée de un. re

() a Soit une progression de n termes à EC) Hatbto.hihel, On à S—a+b+c....+h+r ts, (1) Multiplions par 4 les deux membres de cette égalité Sg= a+ bq+cq... + ho + ki. (2) Retranchons membre à membre la première égalité de la seogression conde, en remarquant que a9==0, ba==0c..., = h, ln,

du pro- Sq—S=b+c+.., ki lq—a be. ki 4 S(9—1)=1q—a, ; : lq—« :

)jr'ession L = - (3) | des ex- : qi

nbre «des En remplaçant { par sa valeur ag", cette formule devient :

g— f9"—a a(q"—1) QT gi

Elle permet de calculer la somme des termes en fonction de a, qetn,

on à:

APPLICATIONS. 1° Trouver la somme des dix premiers termes de la progression.

La formule (4) donne 2(210__1 , S=", y où 2046.

2° Trouver la somme des huit premiers termes de la pro-

gression

CON NT 2.700 — [ (2) | (Sa) #7 X 6560 x 3__ 3280

EE ho rez — De 3

202. Cherchons la limite, c’est-à-dire la grandeur fixe vers laquelle tend la somme des termes d’une progression géométrique décroissante.

aq" —@ On a S—"1 q—1

Changeons les signes des deux termes du second membre, il

vient :

‘ «a F À n partie fixe 1— et d’une partie variable ee ir laquelle

tend vers zéro, lorsque n croît indéfiniment; car la raison q est une fraction, et le facteur g" est d'autant plus petit que * (4) est plus grand. Donc la somme des termes tend vers ha Ainsi la limite de la somme des termes d'une Progression géométrique décroissante égale le premier terme divisé par l'unité diminuée de la PAISON.

APPLICATIONS. 1° Trouver la limite de la somme des lepmes de la progression

A2 lt Gens, } On à : limite — 4 u S,

— 2° Trouver la limite de la fraction périodique 0,545454514.. Cette fraction peut se mettre sous la forme

04, 4 , BA, B4 , B£ ba